2024年中考数学专项集训课件第四部分 图形的性质第17课时 等腰三角形

第17课时 等腰三角形 第四部分 图形的性质 2024中考数学专项集训 1．[2023·营口一模] 如图，直线l1∥l2，点C，A分别在l1，l2上，以点C 为圆心，CA 长为半径画弧，交l1于点B，连接AB. 若∠ BCA＝120°，则∠ 1 的度数为( ) A. 20° B. 30° C. 45° D. 60° B 2．[2023·阜新三模] 如图，在△ABC中，AB＝AC，E是BC边上一点，将△ ABE 沿AE 翻折，点B 落到点D 的位置，AD 边与BC 边交于点F， 如果AE＝EF＝DF， 那么∠ BAC 的度数为__________. 点拨：∵ AB＝ AC，∴∠ B＝ ∠ C，令∠ B＝ ∠ C＝α ， 由折叠的性质可得∠ D＝ ∠ B＝α ， ∵ EF＝DF，∴∠ D＝ ∠ FED＝α ， ∴∠ AFE＝ ∠ D＋ ∠ FED＝2α ， ∵ AE＝ EF，∴∠ EAF＝ ∠ AFE＝2α ， 由翻折可知∠ BAE＝ ∠ EAF＝2α ， ∴∠ AEF＝ ∠ B＋ ∠ BAE＝3α ， 在△AEF中，∠AFE＋∠FEA＋∠EAF＝180°， 即2α＋3α＋2α ＝180°， 解得α＝°，∴∠ B＝°. ∴∠ BAC＝180°－2 ∠ B＝180°－2×° ＝°. 答案： ° 3．若等腰三角形的两边长分别是3 cm 和5 cm，则这个等腰三角形的周长是(　　) A. 8 cm B. 13 cm C. 8 cm 或13 cm D. 11 cm 或13 cm D 4．[中考·自贡] 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2 倍多20°，则这个底角的度数是(　　) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° B 5．[中考·舟山] 如图，在△ ABC 中，AB＝AC ＝8. 点E，F，G 分别在边AB，BC，AC 上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG 的周长是(　　) A. 32 B. 24 C. 16 D. 8 C 6．[2023·武威] 如图，BD 是等边△ ABC 的边AC 上的高，以点D 为圆心，DB 长为半径作弧交BC 的延长线于点E，连接DE，则∠ DEC＝(　　) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° C 7．[中考·烟台] 如图，某海域中有A，B，C 三个小岛，其中A 在B 的南偏西40°方向，C 在B 的南偏东35 ° 方向，且B，C 到A的距离相等，则小岛C 相对于小岛A 的方向是(　　) A. 北偏东70° B. 北偏东75° C. 南偏西70° D. 南偏西20° A 8．[中考·张家界] 如图， 点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝，则△AOB与△BOC的面积之和为 (　　) A. B. C. D. 点拨：将△AOB绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接OD，易得△BOD是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得∠ COD＝90°，从而得解. 答案： C 9．[2023·江西] 将含30 °角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60 °，点B，C表示的刻度分别为 1 cm，3 cm，则线段AB 的长为_______cm. 2 10．[2023·新疆] 如图，在△ ABC 中，若AB ＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，则∠C＝_______° . 52 11．[2023·重庆B卷] 如图， 在△ ABC 中，AB＝AC，AD 是BC 边上的中线，若AB ＝5，BC＝6，则AD 的长度为_______. 4 12．[中考·滨州] 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形， 其中 AB＝AC， 立柱AD⊥BC，且顶角∠ BAC＝120 °， 则∠ C 的大小为 ________. 30° 13．[2023·烟台] 如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则∠ BAD 的度数为________. 点拨：连接OA，OB，OD. 由题意可得OA＝OB＝OD，∠ AOB＝50°－25°＝25°， ∠ AOD＝155°－25°＝130°， ∴∠ OAB＝(180°－∠AOB)＝77.5°， ∠OAD＝(180°－∠AOD)＝25° . ∴∠BAD ＝∠OAB－∠OAD＝ 52.5° . 答案： 52.5° 14．[2023·荆州] 如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点E，连接DE. 求证：CD＝CE. 证明：∵ BD 为等边△ ABC 的中线， ∴ BD ⊥ AC，∠ ACB＝6