2024年中考数学专项集训课件 第四部分 图形的性质第15课时 角、相交线与平行线

第15课时 角、相交线与平行线 第四部分 图形的性质 2024中考数学专项集训 1．[2023·盘锦] 下列命题正确的是( ) A. 方差越小则数据波动越大 B. 等边三角形是中心对称图形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 正多边形的外角和为360° D 2．[2023·抚顺、葫芦岛] 如图，直线AB，CD 被直线EF 所截，AB ∥ CD， ∠ 1＝122 °， 则∠ 2 的度数为( ) A. 48° B. 58° C. 68° D. 78° B 3．[2022·大连] 如图，平行线AB，CD 被直线EF 所截，FG 平分∠ EFD，若∠ EFD＝70°，则∠ EGF 的度数是( ) A. 35° B. 55° C. 70° D. 110° A 4．[2023·锦州] 将一个含45 °角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上. 若∠ 1＝28°，则∠ 2 的度数为( ) A. 152° B. 135° C. 107° D. 73° C 5．[2021·营口] 若∠ A＝34°，则∠ A 的补角为________. 146° 6．[2023·阜新] 将一个三角尺(∠A＝30 °)按如图所示的位置摆放，直线a∥b，若∠ABD＝20°，则∠α 的度数是_______. 50° 7．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上. 这样做应用的数学知识是(　　) A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 B 8．[中考·柳州] 如图，从学校A到书店B有①②③④四条路线，其中最短的路线是(　　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ B 9．[2023·兰州] 如图，直线AB与CD相交于点O，则∠ BOD＝ ( ) A. 40° B. 50° C. 55° D. 60° A 10．[2023·北京]如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC 的大小为( ) A. 36° B. 44° C. 54° D. 63° C 11．[2023·金华] 如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是( ) A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° C 12．[2023· 鄂州] 如图，直线AB∥CD，GE ⊥ EF 于点E. 若 ∠ BGE＝60 °， 则∠ EFD 的度数是(　　) A. 60° B. 30° C. 40° D. 70° B 13．[2023·齐齐哈尔] 已知直线l1∥l2，l1，l2分别与直线l 交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠ 1＝45°，则∠ 2 的度数是(　　) A. 135° B. 105° C. 95° D. 75° B 14．已知线段AB＝4，在直线AB 上作线段BC，使得BC＝2，若D 是线段AC 的中点，则线段AD 的长为( ) A. 1 B. 3 C. 1 或3 D. 2 或3 C 15．[2023·河北] 如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG 在l1，l2 之间，点A，F 分别在l1，l2上，点B，D，E，G 在同一直线上.若∠α＝50°，∠ADE＝146°，则∠β＝( 　) A. 42° B. 43° C. 44° D. 45° 点拨：设直线BD 交l1于点H，交l2于点I. ∵∠ADE＝146°，∴∠ADB＝ 180°－∠ADE＝34°. ∵∠α＝∠ADB＋∠AHD， ∴∠AHD＝∠α － ∠ADB＝ 50°－34°＝16°. ∵ l1∥l2， ∴∠ GIF＝ ∠ AHD＝16° . ∵△EFG为等边三角形，∴∠EGF＝60° . ∵∠EGF＝∠β ＋∠GIF，∴∠β＝∠EGF－∠GIF＝60°－16° ＝44° . 答案： C 16．如图①，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物 理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就. 其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射 光线、法线在同一平面上；反射 光线和入射光线位于法线的两侧； 反射角等于入射角”. 为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，要使太阳光线经反射后刚好 垂直于地面射入深井底部，则需要调整平