专题六 平面向量-2024届高考数学二轮复习章节检测自测题

2024届高考数学二轮复习章节检测自测题（文字版 附答案） 专题六　平面向量 一、单项选择题 1.(2022吉林第三次调研,5)已知向量a=(4,3),则与向量a垂直的单位向量的坐标为 (　　) A. B. C. D. 2.(2023届哈尔滨三中月考二,5)在△ABC中,点D是线段BC上任意一点,且满足,若存在实数m和n,使得,则m+n= (　　) A. B. C.- D.- 3.(2023届四川内江六中9月联考,1)已知向量a=(1,2),b=(1,1),若c=a+kb,且b⊥c,则实数k=(　　) A. B.- C. D.- 4.(2023届河南名校诊断测试一,10)已知△ABC中,,过点O的直线分别交射线AB,AC于不同的两点M,N,则△AMN与△ABC的面积之比的最小值为 (　　) A. B. C. D.2 5.(2022陕西汉中第二次质检,4)已知向量a=,b=,则下列关系正确的是(　　) A.(a+b)∥(a-b) B.(a+b)⊥b C.(a+b)⊥(a-b) D.(a+b)⊥a 6.(2023届南京溧水期中,5)已知菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=120°,M为BC中点,=19,则λ= (　　) A.1 B.3 C.5 D.7 7.(2023届豫东名校联考,3)已知平面向量a,b满足a=(,1),|b|=,|a+b|=,则a与b的夹角为 (　　) A. B. C. D. 8.(2023届山西临汾期中,3)已知平面向量a=,b=(1,λ),a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是 (　　) A.(-∞,2] B.(2,+∞) C.(-∞,2) D. 二、多项选择题 9.(2022海南三模,9)已知向量a=(1,),b=(-1,0),则 (　　) A.a-2b=(2,) B.|a|=2|b| C.(a+b)⊥b D.a与b的夹角为 10.(2022湖南新高考教学教研联盟第一次联考,9)已知a=(1,2),b=(m,-1),则下列说法正确的是 (　　) A.若a∥b,则m= B.若a⊥b,则m=2 C.若|a|=|b|,则m=2 D.若m=-3,则a,b的夹角为 11.(2022湖北黄冈蕲春实验高级中学一模,10)已知向量a=(3,m),b=(n,1),若a-2b=(-1,-6),则下列结论中正确的是 (　　) A.|b|=|a| B.(5a-2b)⊥b C.cos<b,a-b>=- D.a∥(3a+2b) 12.(2022山东潍坊一模,10)已知向量=(1,2),将绕原点O旋转-30°,30°,60°到的位置,则 (　　) A.=0 B.|| C. D.点P1的坐标为 三、填空题 13.(2023届河南名校联考诊断一,13)已知向量a=(2,2),b=(3,3m-2),c=(-2,2-2m).若a∥(b+c),则|b|=　　　　.  14.(2023届河南安阳调研测试,13)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a-b|2=|a|2-|b|2,则实数m=　　　　.  15.(2021新高考Ⅱ,15,5分)已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,a·b+b·c+c·a=　　　　.  16.(2022新疆克拉玛依三模,16)设a,b是两个非零向量,=a,=b,过的起点A和终点B,分别作所在直线的垂线,垂足分别为A1,B1,得到,则叫做向量a在向量b上的投影向量.如图,已知扇形AOB的半径为1,以O为坐标原点建立平面直角坐标系,,则弧AB的中点C的坐标为　　　　;向量上的投影向量为　　　　.  ( 第 1 页 共 7 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$2024届高考数学二轮复习章节检测自测题(文字版 含答案) 专题六 平面向量 一、单项选择题 1.(2022吉林第三次调研,5)已知向量a=(4,3),则与向量a垂直的单位向量的坐标为 ( ) A. B. C. D. 答案 D 易知b=(3,-4)是与a垂直的向量,|b|=5, 所以与b平行的单位向量为b=或-b=,故选D. 2.(2023届哈尔滨三中月考二,5)在 ABC中,点D是线段BC上任意一点,且满足,若存在实数m和n,使得,则m+n= ( ) A. B. C.- D.- 答案 C 设(0≤ ≤1),∵,∴)= ()=, ∵,∴m=-,n= ,∴m+n=.故选C. 3.(2023届四川内江六中9月联考,1)已知向量a=(1,2),b=(1,1),若c=a+kb,且b⊥c,则实数k=( ) A. B.- C. D.- 答案 D 由题意可得c=a+kb=(1,2)+(k,k)=(k+1,2+k). 又b⊥c,∴b c=k+1+k+2=2k+3=0, ∴k=-,故选D. 4.(2023届河南名校诊断测试一,1