17 第二板块 层级Ⅱ 微专题(三) 晶胞结构中的计算、原子坐标及投影图的确定（Word教参）-【新高考方案】2024年高考化学二轮复习专题增分方略（新教材Ⅱ 山东专用）

微专题(三)　晶胞结构中的计算、原子坐标及投影图的确定 高考对晶体的考查主要集中在晶胞的相关计算。试题将立体几何知识与化学知识紧密结合在一起，情境新颖、综合性强、难度较大，侧重考查学生的观察能力和三维空间想象能力，主要的命题角度有：①考查晶体密度的计算、微粒间距离的计算、原子空间占有率的计算；②从空间结构视角考查原子坐标参数及投影图。 命题点(一)　由晶胞参数计算晶胞的密度及微粒间的距离 1．计算晶体密度的方法 2．计算晶体中微粒间距离的方法 3．晶体微粒与M、ρ之间的关系 若1个晶胞中含有x个微粒，则1 mol晶胞中含有x mol微粒，质量为xM g(M为微粒的相对原子质量)；又1个晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积，a为晶胞的边长或微粒间的距离)，则1 mol晶胞的质量为ρa3NA g(NA为阿伏加德罗常数的值)，因此有xM＝ρa3NA。 [例1]　按要求完成以下题目。 (1)(2021·全国甲卷·节选)我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。Zr4＋离子在晶胞中的配位数是________，晶胞参数为a pm、a pm、c pm，该晶体密度为________g·cm－3(写出表达式)。在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，则y＝________(用x表达)。 (2)(2022·北京等级考·节选)FeS2晶体的晶胞形状为立方体，边长为a nm，结构如图。FeS2的摩尔质量为120 g·mol－1，阿伏加德罗常数为NA。该晶体的密度为_________g·cm－3。(1 nm＝10－9m) (3)(2023·山东等级考·节选)一定条件下，CuCl2、K和F2反应生成KCl和化合物X。已知X属于四方晶系，晶胞结构如图所示(晶胞参数a＝b≠c，α＝β＝γ＝90°)，其中Cu化合价为＋2。上述反应的化学方程式为______________________________________________________________ ________________________________________________________________。 若阿伏加德罗常数的值为NA，化合物X的密度ρ＝________g·cm－3(用含NA的代数式表示)。 [解析]　(1)以ZrO2晶胞结构的上面面心的Zr4＋为研究对象，将晶体结构向上由1个晶胞延长为2个晶胞，可观察到与该Zr4＋距离最近的O有8个，则Zr4＋的配位数为8。该晶胞中含8个O，Zr4＋个数为8×＋6×＝4(个)，则1个晶胞的质量为 g,1个晶胞的体积为a2c×10－30 cm3，则该晶体的密度为 g·cm－3。该晶体中，Zr为＋4价，Zn为＋2价，O为－2价，由化合物中各元素化合价代数和为0可得，2x＋4×(1－x)－2y＝0，解得y＝2－x。 (2)依据均摊法可知晶胞中位于顶点和面心的Fe2＋个数为8×＋6×＝4，位于棱上和体心的S个数为1＋12×＝4。一个晶胞中相当于含有4个FeS2，因此一个晶胞的质量m＝4× g＝ g，所以晶体密度ρ＝＝ g·cm－3。 (3)根据均摊法，X的晶胞中白色小球的个数为16×＋4×＋2＝8，黑色小球的个数为8×＋2＝4，灰色小球的个数为8×＋1＝2，则X中灰球、黑球、白球的个数比为1∶2∶4，根据Cu化合价为＋2，结合元素守恒、化合物中各元素化合价代数和为0可知，X为K2CuF4，则题中反应的化学方程式为CuCl2＋4K＋2F22KCl＋K2CuF4。该晶胞中含有2个K2CuF4，晶胞质量为 g，晶胞体积为a×10－10cm×b×10－10 cm×c×10－10 cm＝abc×10－30 cm3，则化合物X的密度ρ＝ g÷(abc×10－30 cm3)＝ g·cm－3。 [答案]　(1)8　　2－x(2) (3)CuCl2＋4K＋2F22KCl＋K2CuF4　 [思维建模]　解相关晶胞计算的思维模型 [提能集训] 1．(2023·湖南等级考)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是(　 ) A．晶体最简化学式为KCaB6C6 B．晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个 C．晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面 D．晶体的密度为 g·cm－3 解析：选C　由晶胞结构图可知，K在晶胞的顶点，数目为×8＝1，Ca在晶胞的体心，数目为1，B在晶胞的面上，数目为×12＝6，C也在晶胞的面上，数目为×12＝6，故晶体的最简化学式为KCaB6C6，A项正确；由晶胞结构图可知，与Ca2＋最近且距离相等的K＋有8个，而晶胞中Ca2＋、K＋数