5.3　平行线的性质 课件　2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 5.3　平行线的性质 5.3.1　平行线的性质 导入新课 回顾 窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1，∠2有什么数量关系？ 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 探究新知 知识点 平行线 两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的数量关系？ 思考 如图，已知直线 a∥b ，c 是截线. b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 100° 80° 100° 80° 100° 80° 100° 80° 探究 ∠1，∠2，···，∠8 中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ 由此猜想： 两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ 相等 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 d 成立 性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 思考 如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么1 与2 相等吗？为什么？ 根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2 = ∠3 . 而∠3 与∠1 互为对顶角，所以∠3 =∠1. 所以∠1 = ∠2. b a c 3 2 1 性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 类似地， 知识归纳 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补． 例题与练习 例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100 ° ，∠B = 115 ° ，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：因为梯形上、下两底 AB∥CD ，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A 与∠D 互补，∠B与∠C 互补． 于是∠D = 180 ° －∠A = 180 ° －100º = 80 ° ， ∠C = 180 ° －∠B = 180 ° －115 ° = 65 ° ． 所以，梯形的另外两个角分别是 80 ° ，65°． 例2 如图，已知DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数． 解：∵FG∥EC， ∴∠CAG＝∠ACE＝36°， ∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°. ∵AP平分∠BAC， ∴∠BAP＝∠PAC＝48°. ∵DB∥FG， ∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°. 例3　如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？ 解：∵AB∥CD， ∴∠EMA＝∠MNC. ∵MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，∴∠EMP＝ ∠EMA，∠MNQ＝ ∠MNC，∴∠EMP＝∠MNQ，∴MP∥NQ. 例题与练习 练习 1. 如图，直线 a∥b，∠1 = 54°，∠2，∠3，∠4 各是多少度？ 解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）. ∠3 =180°－∠4 =180° － 54°=126°， ∠2 与∠1 是对顶角， ∴∠2=∠1= 54°. 2. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点， ∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°. （1）DE 与 BC 平行吗？为什么？ （2）∠C 是多少度？为什么？ 解：（1）∵∠ADE = ∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） （2）∵DE∥BC， ∴∠C = ∠AED = 40°（两直线平行，同位角相等） 3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( ) B 4．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝_______． 110° 5．如图，CD⊥AB于点D，E是BC上一点，EF⊥AB于点F，∠1＝∠2，试说明∠AGD＝∠ACB的理由． 解：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠EFB＝∠CDB＝90°， ∴CD∥EF， ∴∠1＝∠3. 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB. 课堂小结