2024年中考数学一轮复习专题：二次函数

2024年中考数学一轮复习专题：二次函数 一、选择题 1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．关于的图象，下列叙述正确的是（　　） A．其图像开口向下 B．其最小值为2 C．当时随增大而减小 D．其图像的对称轴为直线=-3 4．当时，与的图象大致可以是（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数 （m为常数），当 时，函数值y的最小值为 ，则m的值为（　　） A． B． C． D． 6．二次函数 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 7． 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是6m时，拱顶到水面的距离是3m，则当水面宽为4m时，水面上升了（　　） A． m B．1m C． m D． m 二、填空题 9．如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝　 　. 10．二次函数的图象的对称轴是直线　 　． 11．已知函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　． 12．飞机着陆后滑行的距离y（单位： m）关于滑行时间t：（单位： s）的函数解析式是，从飞机着陆至停下来共滑行　 　米. 13． 如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+c＜mx+n的解集是　 　． 三、解答题 14．已知二次函数y＝x2－2x＋a过点（2，2）． （1）求二次函数解析式及图象的对称轴； （2）当n≤x≤2时（n为常数），对应的函数值y的取值范围是1≤y≤10，试求n的值． 15．如图1，某灌溉设备的喷头B高出地面，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为处达到距地面最大高度，如图2所示建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线水流对应的二次函数关系式； （2）求喷头与水流落地处的水平距离． 16．在直角坐标平面中，为坐标原点，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，且． （1）求点与点的坐标； （2）求此二次函数的解析式； （3）如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标． 17．某批发商以6元/千克的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，批发商销售过程中发现，这种蔬菜的销售单价为10元/千克时，每天的销售量为300千克，如果调整价格，销售单价每涨1元，每天少卖出30千克，设销售价格为元/千克，每天的销售量为千克． (1)请直接写出与之间的函数关系式； (2)当每天销售单价是多少元时，该批发商销售这种蔬菜的利润为1440元？ (3)端午节期间，批发商对这种蔬菜进行优惠促销，每购买1千克这种蔬菜，赠送成本为2元的端午节饰品，这种蔬菜的售价定为多少元时，该批发商每天的销售利润最大，最大利润是多少元？ 18． 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点．P是抛物线上一点，且在直线的上方． (1)求抛物线的表达式； (2)若面积是面积的倍，求点的坐标； (3)如图，交于点，交于点D．记，的面积分别为，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．A 8．D 9．17 10．x=2 11．m≤1 12．750 13．-1＜x＜3 14．（1）解：把（2，2）代入，解得a＝2． ∴二次函数解析式为． ∴对称轴为x＝1． （2）解：由（1）可知． ∵时，， ∵当x＝2时，， ∴只有当x＝n时，y＝10， 即， 解得：（舍去）， 所以n＝﹣2． 15．（1）解：∵抛物线水流对应的二次函数图象过原点， ∴设抛物线水流对应的二次函数关系式为； 根据题意可得B点到x轴的距离为，B点到y轴的距离为， ∴B点的坐标为， 把代入，得， 解得， ∴抛物线水流对应的二次函数关系式为； （2）解：令，即， 解得：， (舍去)， ， 答：喷头与水流落地处的水平距离为． 16．（1）解：由解析式可知，点的坐标为． ， 所以或， 二次函数与轴的负半轴交于点， 点的坐标为； （2）解：把点的坐标代入， 得． 解得． 所求二次函数的解析式为． （3）解： 因为是等腰三角形， 所以：如图，当时，点的坐标为 如图，当时，点的坐标为或 如图，，当时，设点的坐标为根据题意，得． 解得． 点的坐标为综上所述，点的坐标为，，，． 17．(1)解：． ∴与之间的函数关系式为：． (2)设批发商销售这种蔬菜每天的利润为元， ∵利润＝销售量×（销售单价－进价）， ∴， 当时，得： ， 整理方程