6.4.2向量在物理中的应用举例讲义-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

向量在物理中的应用举例 1.向量与物理问题的紧密联系 向量有着丰富的物理背录，如物理学中的各种力、速度、加速度、位移等都是既有大小又有方向的量.动量是向量的数乘运算，功是力与位移的数量积.向量的加减运算、正交分解与相应的物理问题也有着紧密的联系. 2.向量法解决物理问题的步骤 （1）抽象出物理问题中的向量，转化为数学问题. （2）建立以向量为主体的数学模型. （3）利用向量的线性运算或数量积运算，求解数学模型. （4）用数学模型中的数据解释物理问题. 典型例题 例1：某人骑车以千米/时的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为千米/时的时候，他感到风从东北方向吹来，求实际风速和风向. 例2：如图，两个人用同样的力量共提一个重力为的旅行包，两人所用力，的夹角为. （1）讨论的大小与两个力的关系. （2）当为何值时，最小？最小值是多少？ （3）能等于吗？为什么？ 例3：已知，，，其中，分别是轴、轴正方向上的单位向量.若，，这三个力共同作用于一个物体，使物体从点移到点，求合力所做的功. 例4：如图，对于同一高度(足够高)的两个定滑轮，用一条(足够长的)绳子跨过它们，并在两端分别挂和的物体，在两个滑轮中间的一段绳子上悬挂另一个物体，为使系统保持平衡状态，此物体的质量应是多少？(忽略滑轮半径、绳子的重量) 巩固训练 一、单选题 1.某人静风时骑自行车的速度为，风速为，则逆风骑行的速度的大小为（ ） A. B. C. D. 2.用力推动一物体水平运动，设与水平面的夹角为，则对物体所做的功为（ ） A. B. C. D. 3.如果一架飞机向东飞行，再向南飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，则（ ） A. B. C. D.与不能比较大小 4.一艘船以的速度沿着与水流方向成角的方向航行，河水流速为，则经过，该船的实际航程为（ ） A. B. C. D. 5.已知一物体在共点力，的作用下产生位移，则共点力对物休做的功的数值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 6．若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态.已知，与的夹角为，则下列说法正确的是（    ） A． B．与的夹角为 C．与的夹角为 D． 7．关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是（    ） A．船垂直到达对岸所用时间最少 B．当船速的方向与河岸垂直时用时最少 C．沿任意直线航行到达对岸的时间都一样 D．船垂直到达对岸时航行的距离最短 三、填空题 8.已知作用于原点的两个力，，为使它们平衡，需要加力 9.如图，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为 ，若在图示坐标系中，用坐标表示合力，则 . 10.如图，一架飞机向北飞行千米后，改变航向，向东飞行千米，则飞行的路程为 ；两次位移的和的方向为 ，大小为 . 四、解答题 11.如图，正六边形的边长为，有五个力，，，，作用于同一点，求这五个力的合力. 12.如图，一个物体在力的作用下产生的位移是，与的夹角是. （1）用，，表示力所做的功. （2）用，表示. （3）当逐渐增大时，的大小怎样变化？为什么？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 向量在物理中的应用举例 例1：某人骑车以千米/时的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为千米/时的时候，他感到风从东北方向吹来，求实际风速和风向. 【解析】：设为表示此人以千米/时的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为，设实际风速为，此时人感到的风速为，设，，如图． 因为，所以，这就是此人感到的由正北方向吹来的风速． 因为，所以，于是当此人的速度是原来的2倍时，所感受到的由东北方向吹来的风速就是．由题意，，，，从而为等腰直角三角形，所以，即． 所以实际风速的数值是，是西北风． 例2：如图，两个人用同样的力量共提一个重力为的旅行包，两人所用力，的夹角为. （1）讨论的大小与两个力的关系. （2）当为何值时，最小？最小值是多少？ （3）能等于吗？为什么？ 【解析】：（1）由平行四边形法则及直角三角形的知识，得，即． 当在内逐浙增大时，的值逐渐变小，逐渐变大，说明，之间的夹角越大就越费力． （2）当时，达到最小值，此时两个人的手臂应靠在一起（两个力共线且同向）． （3）要使等于，只需，即，即当两手臂的夹角为时，等于． 例3：已知，，，其中，分别是轴、轴正方向上的单位向量.若，，这三个力共同作用于一个物体，使物体从点移到点，求合力所做的功. 【解析】：， 合力所做的功为． 例4：如图，对于同一高度(足够高)的两个定滑轮，用一条(足够长的)绳子跨过它们，并在两端分别挂和的物体，在两个滑轮中间的一段绳子上悬挂另一个物体，为使系统保持平衡状态，此物体的质量应是多少？(忽略滑轮半径、绳子的重量) 【解析】先进行受力分