6.3 实数 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 实数（第一课时） 第6章 实数 1 通过把数写成小数形式后特征的分析引进无理数； 2 掌握实数的概念和结构特征； 3 明确实数与数轴关系，掌握实数比大小的方法. 实数（第一课时）学习目标 1 2 3 4 平方根 立方根 ±1 ± 2 ± 3 ±2 1 3 2 3 3 3 4 思考：上表中所填的这些数都是有理数吗？ 发现：±1， ± 2都是有理数 ± 2， ± 3，3 2，3 3，3 4也是有理数吗？ 引入无理数 填写下表 请按下暂停键，2分钟后继续学习 探索发现 写成小数观察 0 2 3 2 0 2 3 2 0.0 ---111 0 − 333 −−555 555 222 111111 999 - -999 -111111 2 3 2 πππ --11..00 0.0 -0.6 2.5 1. 2 -0. 81 有理数（整数、分数）可以写成有限小数或无限循环小数 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数（rational number). 很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数. -1 0 − 3 5 11 5 2 9 - 9 11 2 3 2 π -1.0 0.0 -0.6 2.5 1. 2 -0. 81 1.4142… 1.2599… 3.1415… 无理数 你还能举出一些无理数的例子吗？ −π， 2 3 ， − 3 5 …… 理解概念 无限不循环的小数叫无理数（irrational number). 如： 3 9 . 7 , 2  ,  0 .68,  5 , 9 4 , 0, 无理数： 7 22 ， 7 , 3.1415926  5 ,  , 4 , 22 9 7 0, 有理数：  0 .68, 3 9 3.1415926 巩固概念 例1 将下列各数按有理数与无理数分类. 请按下暂停键2，2分钟后继续学习 3 9 . 7 , 2  ,  0 .68,  5 , 9 4 , 0, 无理数： 7 22 ， 7 , 3.1415926  5 ,  , 9 4 , 22 7 2 0, 有理数：  0 .68, 3 9 3.1415926 巩固概念 例1 将下列各数按有理数与无理数分类. 并不是带根号的数都是无理数 已知数 0.101001000100001…，它的特点是：从左往右看，相邻的 两个1之间依次多一个0. 这个数是有理数还是无理数？ 为什么？ 0.101001000100001 无限不循环小数 无理数 有理数和无理数统称实数. 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数或无限循环小数 实 数 概念拓展 负实数 正实数 数 实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 概念拓展 思考：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也 能用数轴上的点表示出来呢？ 探究：能不能在数轴上找到表示 π 的点呢？ 实数与数轴 请按下暂停键，2分钟后继续学习 4 -2 -1 0 1 2 3π 实数与数轴 能不能在数轴上找到表示 π 的点呢？ 直径为1的圆 边长为1的正方 形，对角线长 .  2 2 -2 -1 0 1 2 3 4 能不能在数轴上找到分别表示 2和− 2的点呢？ 为 2 实数与数轴 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 实数与数轴上的点是一 一对应的： 每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 数轴上的每一个点都表示一个实数. 实数与数轴 与有理数一样，在实数范围内： 正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数. -3 2  2 -2 -1 0 1 2 3 4 比较大小 与有理数一样，实数也可以比较大小： 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. （1）π，3.146； （2） 3，1.731； （3） 5–3， 5−2 2 ； （4） 2， 3. 2 3 例2 比较下列各组数的大小： π < 3.146 3 >1.731 5–3< 5−2 2 2 2 3 > 3 估 算 常见无理数的近似值： π ≈ 3.142 2 ≈ 1.414 3 ≈ 1.732 5 ≈ 2.236 …… 比较大小 练习1 判断题： 无限小数都是无理数； 带根号的数都是无理数； 错误. 如：无限小数0.12是有理数； 错误. 如： 4 =2，是有理数； （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有 点都表示有理数. 错误. 前半句正确，后半句错误，数轴上有表示无理数的点. 如 3， π等. 请按下暂停键，2分钟后继续学习 练习2 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来： 2 , ,  1 .5, 5 , 3. 答案： A与−1.5对应； B与 2对应； C与 5对应； D与3对应