（单元复习讲义）第8单元数学广角—搭配（二）（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年三年级下册数学重难点单元培优讲义（人教版）

( 板块一：知识精讲 )第8单元复习讲义 1．简单的排列、组合 【知识点归纳】 1．排列组合的概念： 所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序． 组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序． 排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数． 2．解决排列、组合问题的基本原理： 分类计数原理与分步计数原理． （1）分类计数原理（也称加法原理）： 指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事． 那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数． 如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法． （2）分步计数原理（也称乘法原理）： 指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数． 如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法． 2．乘法原理 【知识点归纳】 乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法…不管前面n﹣1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…×mn种不同的方法． 关键问题：确定工作的完成步骤． 基本特征：每一步只能完成任务的一部分． 3．排列组合 【知识点归纳】 ( 板块二：典题精练 )排列组合的综合应用具有一定难度．突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石．其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析．有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握．声明：试题解析著作权属所有，未 经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/22 10:49:19；用户：小学数学；邮箱：19955156610；学号：50309849 一．选择题（共5小题） 1．从3名男同学和2名女同学中各选出1人组队参加比赛，有（　　）种不同的组队方案。 A．2 B．5 C．6 2．书架上有4本不同的科技书和5本不同的文艺书，苹苹想借两本不同类的书，共有（　　）种不同的借法． A．20 B．15 C．9 3．从5名候选人中要选出2人当数学课代表，则共（　　）种方案． A．6 B．10 C．15 4．用三张数字卡片，可以组成（　　）个不同的三位数。 A．7 B．5 C．6 5．从下面方格图的格点中再选一个点，记作点C，连接A、B、C三点使三角形ABC成为一个直角三角形，则点C的位置有（　　）种选法。 A．3 B．6 C．7 二．填空题（共5小题） 6．用2、0、9组成最大的三位数是　 　，最小的三位数是　 　，它们相差　 　． 7．如图，有四张卡片，每张卡片上都有一个四位数，任意两张卡片接起来都可以组成一个八位数，把这些八位数从小到大排列起来，第2个数是 　 　，最大的数是 　 　。 8．用4、7、9这个三个数字组成最大的三位数是 　 　，最小的三位数是 　 　最小的数比最大的数小 　 　． 9．用1、4、7三个数字可以组成　 　个不同的三位数，其中最大的三位数比最小的三位数大　 　． 10．用4，0，7三个数字能组成 　 　个不同的三位数，最大三位数与最小三位数的差是 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．有4种水果，如果每两种水果做成一种水果拼盘，一共可以做8种水果拼盘。　 　（判断对错） 12．用0、3、6三个数字可以组成6个不重复的两位数。 　 　（判断对错） 13．用0、1、2、3四张数字卡片，最多可以摆成24个不同的四位数．　 　． 14．有两件上衣和三条裤子，一共有6种不同的穿法。 　 　（判断对错） 15．用1、2、3组成一个三位数只有123。 　 　（判断对错） 四．计算题（共2小题） 16．求下列图中线段长度的总和．（单位：厘米） 17．有六张数字卡片2，7，0，0，0，0，能排出多少个六位数？其中只读一个零的六位数有多少个？ 五．操作题（共2小题） 18．下面的早餐有多少种不同的搭配？（饮料和点心只能各选一种） 19．用红、绿、蓝给的每层涂上不同的颜色，有　 　种涂法。涂一涂。 六．应用题（共6小题） 20．小红和小明买了一本同样的书。小红每天看7页，9天看完。小明每天看8页。 （