（课前预习讲义）8.1数学广角——搭配（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年三年级下册数学重难点培优讲义（人教版）

8.1数学广角——搭配 ( 板块一：知识精讲 ) 1．简单的排列、组合 【知识点归纳】 1．排列组合的概念： 所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序． 组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序． 排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数． 2．解决排列、组合问题的基本原理： 分类计数原理与分步计数原理． （1）分类计数原理（也称加法原理）： 指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事． 那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数． 如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法． （2）分步计数原理（也称乘法原理）： 指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数． 如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法． 2．乘法原理 【知识点归纳】 乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法…不管前面n﹣1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…×mn种不同的方法． 关键问题：确定工作的完成步骤． 基本特征：每一步只能完成任务的一部分． 3．排列组合 【知识点归纳】 ( 板块二：典题精练 )排列组合的综合应用具有一定难度．突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石．其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析．有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握．声明：试题解析著作权属所有，未 经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/22 10:49:19；用户：小学数学；邮箱：19955156610；学号：50309849 一．选择题（共4小题） 1．从5名候选人中要选出2人当数学课代表，则共（　　）种方案． A．6 B．10 C．15 2．三位同学照像，每两人照一张合影，一共要照（　　）张。 A．1 B．2 C．3 3．用三张数字卡片，可以组成（　　）个不同的三位数。 A．7 B．5 C．6 4．书店有3种不同的漫画书和4种不同的科技书，菲菲想买一本漫画书和一本科技书，一共有（　　）种不同的买法。 A．7 B．10 C．12 二．判断题（共4小题） 5．有4种水果，如果每两种水果做成一种水果拼盘，一共可以做8种水果拼盘。　 　 6．面积是20平方厘米的长方形形状一共只有4种。 　 　 7．用0、3、6三个数字可以组成6个不重复的两位数。 　 　 8．用3、6、9这3个数字可以组成6个不重复的两位数．　 　 三．应用题（共2小题） 9．有六张数字卡片2，7，0，0，0，0，能排出多少个六位数？其中只读一个零的六位数有多少个？ 10．小红和小明买了一本同样的书。小红每天看7页，9天看完。小明每天看8页。 （1）这本书一共多少页？ （2）小明至少需要几天才能看完这本书？ 8.1数学广角——搭配 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．从5名候选人中要选出2人当数学课代表，则共（　　）种方案． A．6 B．10 C．15 【解答】解：4+3+2+1＝10（种） 答：共10种方案． 故选：B． 2．三位同学照像，每两人照一张合影，一共要照（　　）张。 A．1 B．2 C．3 【解答】解：3×（3﹣1）÷2 ＝3×2÷2 ＝3（张） 答：一共要照3张。 故选：C。 3．用三张数字卡片，可以组成（　　）个不同的三位数。 A．7 B．5 C．6 【解答】解：3×2×1＝6（个） 答：可以组成6个不同的三位数。 故选：C。 4．书店有3种不同的漫画书和4种不同的科技书，菲菲想买一本漫画书和一本科技书，一共有（　　）种不同的买法。 A．7 B．10 C．12 【解答】解：3×4＝12（种） 答：一共有12种不同的买法。 故选：C。 二．判断题（共4小题） 5．有4种水果，如果每两种水果做成一种水果拼盘，一共可以做8种水果拼盘。　×　 【解答】解：4×（4﹣1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（种） 所以原题说一共可以做8种水果拼盘的说法是错误的。 故答案为：×。 6．面积是20平方厘米的长方形形状一共只有4种。 　×　 【解答】解：20＝20×1＝10×2＝5×4 面积是20平方厘米的长方形，如果长和宽都是整