专题08平面向量的应用-2023-2024学年高一数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019必修第二册）

08平面向量的应用 一、知识归纳： 1.用向量法解决平面几何问题，一般来说有两个方向： （1）几何法：选取适当的基底（尽量用已知模或夹角的向量作为基底），将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算； （2）坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算．一般地，存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法． 2.向量在物理中的应用 （1）利用向量知识来确定物理问题，应注意两方面：一方面是如何把物理问题转化成数学问题，即将物理问题抽象成数学模型；另一方面是如何利用建立起来的数学模型解释相关物理现象． （2）明确用向量研究物理问题的相关知识：①力、速度、位移都是向量；②力、速度、位移的合成与分解就是向量的加减法；③动量mv是数乘向量；④功即是力F与所产生位移s的数量积． （3）用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向量运算解决问题；三是把结果还原为物理结论． 二、分层小练 A.基础训练 一、单选题：（每小题5分，共30分） 1．四边形中，，，则这个四边形是（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 2．设O为的重心，M为所在平面内任意一点，则（    ） A． B． C． D． 3．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（    ） A．6 B．2 C．2 D．2 4．质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量(即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位).设开始时点P的坐标为，则5秒后点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知点O是内一点，满足，，则实数m为（    ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 6．在中，有如下四个命题： ①； ②；③若，则为等腰三角形； ④若，则为锐角三角形 其中正确的命题序号是 A．① ② B．① ③ ④ C．② ③ D．② ④ 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共10分） 7．下列说法中正确的有（    ） A．如果，则或 B．如果向量与满足，则与所成的角为钝角 C．△ABC中，如果，那么△ABC为直角三角形 D．如果向量与是两个单位向量，则 8．下列论述中正确的是（    ） A．已知平面向量，的夹角为，且，，则与的夹角等于 B．若，且，则 C．在四边形ABCD中，，且，则 D．在中，若，则O是外心 三、填空题（每小题5分，共10分） 9．如图，正六边形的边长为1， ． 10．若一个质点同时受到同一平面内三个力，，的作用，其中，方向为北偏东30°；方向为北偏东60°；，方向为北偏西30°建立如图所示的平面直角坐标系，则合力 . B.提升强化 一、单选题：（每小题5分，共30分） 1．点是所在平面内一点,若,则点在（  ） A．内部 B．边所在的直线上 C．边所在的直线上 D．边所在的直线上 2．一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过h，则船实际航程为(　　) A．2  km B．6 km C．2 km D．8 km 3．两个力作用于同一个质点，使该点从点移到点，则这两个力的合力对质点所做的功为（    ）. A． B． C． D． 4．在边长为3的正方形中，点在线段上，且，则（    ） A． B． C．3 D．4 5．已知点是内的一点，，则的面积与的面积之比为（    ） A．2 B．3 C． D．6 6．已知中，，，则此三角形为（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共10分） 7．如图所示,小船被绳子拉向岸边,船在水中运动时,设水的阻力大小不变,那么小船匀速靠岸过程中（    ） A．船受到的拉力不断增大 B．船受到的拉力不断变小 C．船受到的浮力不断变小 D．船受到的浮力保持不变 8．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为.下列结论中正确的是（    ） A．越大越费力，越小越省力 B．的取值范围为 C．当时， D．当时， 三、填空题（每小题5分，共10分） 9．已知等边三角形的边长为1，点在的边上运动，则的最大值为 . 10．如图，已知在边长为2的正三角形中，点P，Q，R分别在边，，上，且，则的最大值为