9.2单项式乘多项式（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第9章整式乘法与因式分解 9.2单项式乘多项式 苏科版 七年级下册 教学目标 01 理解单项式乘多项式的运算性质，并熟练运用于计算 Q1：什么是多项式？ 几个单项式的和，叫做多项式。 01 复习引入 01 复习引入 Q2：x2+是多项式吗？ 不是，注意：多项式的分母不能出现字母！ 01 复习引入 注意：写多项式的其中一项时，不要漏“-”！ Q3：多项式1-2x+2xy-3xy3的次数及一次项分别是____，____。 4 -2x Q1：如图，求由6个小矩形拼接而成的大矩形的面积。 b a a c d 如看作1个大矩形，则S=2a·(a+b+c) 如看作6个小矩形，则S=2a2+2ab+2ac 01 情境引入 S=2a·(a+b+c)=2a2+2ab+2ac Q2：如图，求由6个小长方体拼接而成的大长方体的体积。 b c a a a d 如看作1个大长方体， 则V=3a·(b+d)·c=3ac·(b+d) 如看作6个大长方体， 则V=3abc+3acd 01 情境引入 V=3ac·(b+d)=3abc+3acd Q3：如图，求圆柱的体积。 V=πr2·h=πr2·(3r+2)=3πr3+2πr2 h=3r+2 r 01 情境引入 一般地，运用乘法分配律，我们可以计算单项式与多项式的乘积，例如： 2a·(a+b+c) 3ac·(b+d) πr2·(3r+2) =2a2+2ab+2ac =3abc+3acd =3πr3·+2πr2 乘法分配律 01 情境引入 2a·(a+b+c) 3ac·(b+d) πr2·(3r+2) 计算下列各式，并总结单项式乘多项式的运算性质。 (1)2a(3a+4b)； (2)(3xy-3y+2)·(-2x2)。 【分析】(1)原式=2a·3a+2a·4b=6a2+8ab (2)原式=3xy·(-2x2)+(-3y)·(-2x2)+2×(-2x2)=-6x3y+6x2y-4x2 02 知识精讲 一、先用单项式乘多项式的每一项 二、再把所得的积相加 【运算性质】 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式乘多项式的运算性质 02 知识精讲 单项式乘多项式的运算性质 【注意点】 ①单项式乘多项式实质上是转化为单项式乘单项式去解决的； ②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘； ③单项式乘多项式中的每一项所得的积的正负号不要弄错。 02 知识精讲 例1、-2x(3x2-5x+1)=________________。 【分析】 原式=(-2x)·3x2+(-2x)·(-5x)+(-2x)·1=-6x3+10x2-2x -6x3+10x2-2x 注意：“-”归属于(-5x)，莫弄错积的正负号 03 典例精析 例2、某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3-3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是________________。 -x2-2x-1 03 典例精析 【分析】∵一个多项式×(-3x)=3x3-3x2+3x， ∴这个多项式 =(3x3-3x2+3x)×(-)=3x3×(-)+(-3x2)×(-)+3x×(-)=-x2+x-1， ∴正确的计算结果=-3x+(-x2+x-1)=-x2-2x-1。 例3、先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2。 【分析】 原式=6a3-12a2+9a-(6a3+8a2) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a， 03 典例精析 当a=-2时，原式=-20×(-2)2-9×2=-98。 例4、如果m2-2m-2=0，那么代数式3m(m-2)+2的值是_________。 【分析】 3m(m-2)+2=3m2-6m+2=3(m2-2m)+2=3×2+2=8。 8 03 典例精析 整体思想 例5、解方程：2x·(3x-5)+3x·(1-2x)=14。 【分析】 去括号得：6x2-10x+3x-6x2=14， 合并同类项得：-7x=14， 系数化为1得：x=-2。 03 典例精析 例6、已知计算(5-3x+mx2-6x3)·(-2x2)-x(-3x3+nx-1)的结果中不含x4和x2的项，求m、n的值。 【分析】(5-3x+mx2-6x3)·(-2x2)-x(-3x3+nx-1) =-10x2+6x3-2mx4+12x5-(-3x4+nx2-x) =-10x2+6x3-2mx4+12x5+3x4-nx2+x =12x5+(3-2m)x4+6x3+(-10-n)x2+x， 03 典例精析 ∵结果中不含x4和x2项， ∴3-2m=0，-10-n=0，解得：m=1.5，n=-10。 课后总结 【运算性质】 单项式与多项式相