（预习衔接讲义）8.1数学广角——搭配（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年三年级下册数学重难点培优讲义（人教版）

8.1数学广角——搭配 ( 板块一：知识精讲 ) 1．简单的排列、组合 【知识点归纳】 1．排列组合的概念： 所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序． 组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序． 排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数． 2．解决排列、组合问题的基本原理： 分类计数原理与分步计数原理． （1）分类计数原理（也称加法原理）： 指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事． 那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数． 如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法． （2）分步计数原理（也称乘法原理）： 指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数． 如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法． 2．乘法原理 【知识点归纳】 乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法…不管前面n﹣1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…×mn种不同的方法． 关键问题：确定工作的完成步骤． 基本特征：每一步只能完成任务的一部分． 3．排列组合 【知识点归纳】 ( 板块二：典题精练 )排列组合的综合应用具有一定难度．突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石．其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析．有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握．声明：试题解析著作权属所有，未 经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/22 10:49:19；用户：小学数学；邮箱：19955156610；学号：5030984 一．填空题（共4小题） 1．用4、7、9这个三个数字组成最大的三位数是 　 　，最小的三位数是 　 　最小的数比最大的数小 　 　． 2．用0、2、5组成的最大三位数是 　 　，最小三位数是 　 　，它们相差 　 　． 3．用1、4、7三个数字可以组成　 　个不同的三位数，其中最大的三位数比最小的三位数大　 　． 4．用0、4、5组成最大的三位数是 　 　，最小的三位数是 　 　，它们的差是 　 　。 二．判断题（共4小题） 5．用0、1、2、3四张数字卡片，最多可以摆成24个不同的四位数．　 　． 6．4个同学进行乒乓球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛6场． 　 　 7．有两件上衣和三条裤子，一共有6种不同的穿法。 　 　 8．用0、4、7、8可以组成8个不同的两位数． 　 　． 三．应用题（共2小题） 9．利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是多少？最小的数是多少？ 10．有8枝花，分别插在两个花瓶中，在花瓶下写一写，一共有多少种不同的插花方法？ 8.1数学广角——搭配 参考答案与试题解析 一．填空题（共4小题） 1．用4、7、9这个三个数字组成最大的三位数是 　974　，最小的三位数是 　479　最小的数比最大的数小 　495　． 【解答】解：用4、7、9这个三个数字组成最大的三位数是974，最小的三位数是479， 最小的数比最大的数小： 974﹣479＝495． 故答案为：974、479、495． 2．用0、2、5组成的最大三位数是 　520　，最小三位数是 　205　，它们相差 　315　． 【解答】解：用0、2、5组成的最大三位数是520，最小三位数是205，它们相差：520﹣205＝315． 故答案为：520；205；315． 3．用1、4、7三个数字可以组成　6　个不同的三位数，其中最大的三位数比最小的三位数大　594　． 【解答】解：用1、4、7三个数字可以组成的三位数有：147、174、217、471、714、741； 741﹣147＝594； 答：可以组成6个不同的三位数，其中最大的三位数比最小的三位数大594． 故答案为：6，594． 4．用0、4、5组成最大的三位数是 　540　，最小的三位数是 　405　，它们的差是 　135　。 【解答】解：用0、4、5组成最大的三位数是540，最小的三位数是405，它们的差是540﹣405＝135。 故答案