精品解析：广东省肇庆市端州区肇庆理工中等职业学校2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

广东省肇庆市端州区肇庆理工中等职业学校2023-2024学年高一上学期11月期中考 （共25题，共150分） 一、选择题（共15题，共75分） 1. 已知集合 ，，则 等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数 在区间 内是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C 或 D. 3. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C 或 D. 或 4. 若全集 ，集合，，则 （ ） A. B. C. D. 5. 已知全集 ，集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 6. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 8. 已知 是定义域在上的偶函数，且当 时，，则 （ ） A. B. C. D. 9. 已知函数 对任意 都有 且当 时，，若函数 在区间 上有 个零点，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（其中 ）的图象如图所示，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 11. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，设 ，，，则有（ ） A. B. C. D. 13. 方程的解的个数是（ ） A. B. C. D. 14. 已知奇函数 在 时图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 15. 已知偶函数图像经过点 ，且当 时，不等式 恒成立，则使得 成立的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，共25分） 16. 函数的零点均是正数，则实数的取值范围是 ____． 17. 若函数是奇函数，则____． 18. 已知函数的图象关于 轴对称，且与直线 相切，则满足上述条件的二次函数可以为 ____． 19. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是____． 20. 若 ， 满足 ，，且 则 的值为____． 三、解答题（共5题，共50分） 21. 函数的定义域为，且满足对于任意 ，都有． （1）求的值； （2）判断的奇偶性并证明你的结论； （3）如果，，且在上是增函数，求的取值范围． 22. 已知定理：“若 , 为常数， 满足 ，则函数的图象关于点 中心对称”，设函数，定义域为 ． （1）试求 的图象对称中心，并用上述定理证明． （2）对于给定的 ，设计构造过程：，，，．如果 ，构造过程将继续下去；如果 ，构造过程将停止．若对任意 ，构造过程可以无限进行下去，求 的取值范围． 23. 已知函数． （1）当时，求函数的定义域． （2）求关于的不等式的解集． （3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 24. 已知集合 ,,． （1）求 ，. （2）. 25. 已知 为定义在 上的奇函数，且当 时，，． （1）求函数的解析式． （2）若函数 恰有两个不相同的零点，求实数的值． （3）记 为函数的所有零点之和，当 时，求 的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省肇庆市端州区肇庆理工中等职业学校2023-2024学年高一上学期11月期中考 （共25题，共150分） 一、选择题（共15题，共75分） 1. 已知集合 ，，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由交集的定义即可得解. 【详解】. 则 故选:. 2. 已知二次函数 在区间 内是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴为，再分函数在区间内是单调增函数、函数在区间内是单调减函数两种情况，分别求得实数的取值范围，从而得出结论． 【详解】二次函数，对称轴，开口向上，在对称轴左边单调递减，对称轴右边单调递增； 当二次函数在区间内是单调减函数时，可得； 当二次函数在区间内是单调增函数时，可得； 综上可得，或. 故选：. 3. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次不等式得出集合,再进行集合的交集运算易得答案. 【详解】因为, 所以集合, 所以. 故选:B. 4. 若全集 ，集合，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，然后再求出即可. 【详解】因为得，所以集合， 所以，所以. 故选：A. 5 已知全集 ，集合 ，，则 （