第三章 圆 检测题2023－2024学年北师大版数学九年级下册

圆检测题 (时间:100分钟 满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列说法正确的是( ) A.长度相等的弧是等弧 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.面积相等的圆是等圆 D.劣弧一定比优弧短 2.已知⊙O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与⊙O的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 3.在平面直角坐标系中,若点P(3,4)在⊙O内,则⊙O的半径r的取值范围是( ) A.0<r<3 B.r>4 C.0<r<5 D.r>5 4.如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ADC=35 ,则∠CAB的度数为( ) A.35 B.45 C.55 D.65 5.如图,⊙O是 ABC的外接圆,且AB=AC,∠BAC=36 ,在上取点D(不与点A,B重合),连接BD,AD,则∠BAD+∠ABD的度数是( ) A.60 B.62 C.72 D.73 6.如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若⊙O的半径为4,BC=6,则PA的长为( ) A.4 B.2 C.3 D.2.5 7.如图, ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30 ,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在 ABP中,PB=AB,则PA的长为( ) A.5 B. C.5 D. 5 8.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A=30 ,AC=6,CD⊥AB于点D,以C为圆心,CD为半径画弧,交BC于点E,则图中阴影部分的面积为( ) A.- B.- C.2- D.3- 9.已知⊙O的面积为2 ,则其内接正三角形的面积为( ) A.3 B.3 C. D. 10.在平面直角坐标系内,以原点O为圆心,1为半径作圆,点P在直线y=x+2上运动,过点P作该圆的一条切线,切点为A,则PA的最小值为( ) A.3 B.2 C. D. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.一个扇形的圆心角是120 .它的半径是3 cm.则扇形的弧长为_cm. 12.在Rt ABC中,∠C=90 ,CA=8,CB=6,则 ABC内切圆的周长为_. 13.如图,P为⊙O外一点,PA,PB分别切⊙O于点A,B,CD切⊙O于点E且分别交PA,PB于点C,D,若PA=4,则 PCD的周长为_. 14.如图,在 ABC中,AB=AC,∠A=50 ,以AB为直径的⊙O交边BC,AC于D,E两点,AC=2,则的长是_. 15. 如图,在 ABC中,AC=2,BC=4,点O在BC上,以OB为半径的圆与AC相切于点A.D是BC边上的动点,当 ACD为直角三角形时,AD的长为_. 三、解答题(共75分) 16.(9分)如图,在Rt ABC中,AB=10 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,问以点C为圆心,r为半径的⊙C与直线AB有怎样的位置关系: (1)r=4 cm; (2)r=4.8 cm; (3)r=6 cm. 17.(9分)如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙P与x轴相切于点Q,与y轴交于点M(0,2),N(0,8)两点,求点P的坐标. 18.(9分)如图,AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E,连接AC,OC,BC.求证:∠ACO=∠BCD. 19.(9分)如图,在 ABC中,∠C=90 ,⊙O是 ABC的内切圆,D,E,F是切点. (1)求证:四边形ODCE是正方形; (2)如果AC=6,BC=8,求内切圆⊙O的半径. 20.(9分)如图,已知⊙O的半径为5,PA是⊙O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交⊙O于点B,过点A作AC⊥PB交⊙O于点C,交PB于点D,连接BC,当∠P=30 时: (1)求弦AC的长; (2)求证:BC∥PA. 21.(10分)如图,点O是 ABC的边AC上一点,以点O为圆心,OA为半径作⊙O,与BC相切于点E,交AB于点D,连接OE,连接OD并延长交CB的延长线于点F,∠AOD=∠EOD. (1)连接AF,求证:AF是⊙O的切线; (2)若FC=10,AC=6,求FD的长. 22.(9分)石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图①),隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史,是我国古代石拱桥的代表.如图②是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形,桥的主桥拱是圆弧形,表示为.桥的跨度(弧所对的弦长)AB=26 m,设所在圆的圆心为O,半径OC⊥AB,垂足为D.拱高(弧的中点到弦的距离)CD=5 m.连接OB. (1)直接判断AD与BD的数量关系; (2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1 m). 23.(11分)已知 ABC是⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径.点D是⊙O外一点,连接AD和OD,OD与AC相交于点E,且OD⊥AC. (1)如图