6.3 实数 同步练习 2023-2024学年人教版七年级数学下册

6.3 实数 一、单选题 1．在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．1.23 D．0 2．实数，，，，，中，有理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各数中，最大的数是（    ） A．－1 B．0 C．1 D． 4．如图，在数轴上有三个点，其中两个点分别表示，则点A表示的数可能为（     ）    A． B． C． D． 5．数轴上所有的点表示的数是（    ） A．全体有理数 B．全体无理数 C．全体实数 D．全体正数和全体负数 6．如图，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率精确到小数点后第七位，还得到了的两个近似值：（约率）和（密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，约率是（    ） A．整数 B．有限小数 C．有理数 D．无理数 7．“数轴上的点并不都表示有理数，如图所示，数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想是（　） A．方程思想 B．建模思想 C．数形结合思想 D．分类讨论思想 8．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的有 （     ） ①无理数都是实数； ②实数都是无理数； ③无限小数都是有理数； ④带根号的数都是无理数； ⑤不带根号的数都是有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．现定义运算“*”，对于任意有理数与，满足，譬如，，若有理数满足，则的值为（    ） A．21或4 B．5或21 C．4 D．5 二、填空题 11．下列各数中：，其中无理数有 个． 12． 无理数．（填“是”或“不是”） 13．如图，数轴上表示实数的点可能是 （填“点”，“点”，“点”或“点”）    14．把下列各数填在相应的括号内． （每两个1之间0的个数逐次加1）． 正数集合：； 负数集合：； 整数集合：； 无理数集合：． 15．定义：对任意一个两位数m，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数减去原两位数后的结果与9的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的差为，与9的商为，所以．根据以上定义，请计算： ；若“互异数”m的个位数字是a，十位数字是b，则 （用含a、b的代数式表示）． 三、解答题 16．比较下列各组数的大小： (1)4.8______； (2)______. 17．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． (1)求的值； (2)若（其中是有理数），比较的大小． 18．已知，为实数，现规定一种新运算※，满足． (1)求的值； (2)任意选择两个实数，，分别计算和，并比较两个运算结果，初步判断此运算是否满足交换律？ (3)对于实数、、，这种运算※是否满足结合律，请通过计算判断． 19．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分． 又例如：，即，的整数部分是2，小数部分为． (1)的整数部分是_________，小数部分是_________； (2)若m，n分别是的整数部分和小数部分，求的值． 20．阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即， ∴的整数部分为，小数部分为． 请解答： (1)整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值 (3)已知：，其中x是整数，且，求的值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．C 7．C 8．D 9．A 10．D 11．2 12．是 13．点 14．（每两个1之间0的个数逐次加1）；；；（每两个1之间0的个数逐次加1） 15． 16．(1)＜ (2)＞ 17．(1) (2) 18．(1) (2)此运算满足交换律 (3)这种运算※不满足结合律 19．(1)， (2) 20．(1)， (2) (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$