6.2 立方根-2023-2024学年七年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第六章 实数 6.2 立方根 1 立方根 （1）一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。 这就是说，如果，那么叫做的立方根. 【例】因为，所以的立方根是； 因为，所以的立方根是。 （2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算. （3）一个数的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号”，其中是被开方数，是根指数.如，. 【题型1】 求一个数的立方根 【典题1】 的平方根是(　　) A．±2 B．﹣2 C．2 D．±8 【典题2】已知，则＝　 　，＝　． 【巩固练习】 1. (★)﹣64的立方根是(　　) A．﹣4 B．±4 C．±2 D．﹣2 2.(★)的立方根是(　　) A．3 B．±3 C． D． 3. (★)已知x没有平方根，且|x|＝125，则x的立方根为(　　) A．25 B．﹣25 C．±5 D．﹣5 4. (★)若a2＝25，，则a+b的值为(　　) A．﹣3 B．13 C．13或﹣3 D．13或3 5. (★★)如果，那么约等于(　　) A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 6. (★★)已知，则x2﹣x的值为(　　) A．0 或 1 B．0 或 2 C．0 或 6 D．0、2 或 6 7. (★★)方程的解是　 　． 8. (★★★)对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”． (1)举一个具体的例子来验证上述结论成立； (2)若和互为相反数，且x+3的平方根是它本身，求x+y的立方根． 【题型2】 一个数立方根的估值 【典题1】 设a＝，则(　　) A．1.5＜a＜2 B．2＜a＜2.5 C．2.5＜a＜3 D．a＝3 【巩固练习】 1.(★)的整数部分是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2.( ★★)介于m和m+1之间(m为整数)，则m的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3. (★★★)据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ (1)【发现与思考】 ∵103＝1000，1003＝1000000； 又∵1000＜59319＜1000000； ∴是两位数； ∵59319的个位数字是9； ∴的个位数字是 　 　． ∵303＝27000，403＝64000； ∴的十位数字是 　 　． ∴＝　 　． (2)【运用并解决】 类比上述的发现与思考，推理求出110592的立方根． 【题型3】立方根的实际应用 【典题1】 已知一个体积为48dm3的长方体纸箱，它的长、宽、高的比为2：1：3，求纸箱的高． 【巩固练习】 1. (★)在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满(两容器的厚度忽略不计)，求此正方体容器的棱长． 2. (★★) “魔方”(如图)是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为216cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？ 3. (★★★)小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． (1)求长方形硬纸片的宽； (2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积． 【A组---基础题】 1. (★)对于说法错误的是(　　) A．表示﹣8的立方根 B．结果等于﹣2 C．与的结果相等 D．没有意义 2. (★)下列各式中正确的是(　　) A． B． C． D． 3. (★)已知x，y为实数，且，则yx的立方根是(　　) A． B．﹣8 C．﹣2 D．±2 4. (★)已知，若，则x的值约为(　　) A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326 5. (★★)对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为(　　) A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 6. (★)方程的解是 　． 7. (★)已知的算术平方根是2，﹣a+b+1的立方根是﹣2．则2a﹣b的平方根为