5.1平面的基本性质（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

数 学 5.1平面的基本性质 第五单元 立体几何 拓展模块（一） 人民教育出版社 第五单元 立体几何 5.1平面的基本性质 学习目标 知识目标 理解立体几何中点、先、面的概念及其符号表示方法； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，理解并掌握平面的三个基本性质，学会用应用性质进行一些简单的分析和判断，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 请观察下列在日常生活中的图片，思考：根据呈现的平面的图片，找出平面的特征？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 总结 （1）立体几何中所说的“平面”就是从桌面等物体 中抽象出来的，就像直线是无限延伸一样，立体几何里 的平面是无限延展的. （2）平静的湖面、窗户的玻璃面、课桌面、墙面等 都是平面的一部分．直线是无限延伸的，通常画出一部分来表示直线，同样，我们通常画出平面的一部分来表示平面. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 平面的表示方法 一般用小写希腊字母 α，β 等来表示，如平面α、平面β 等；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，平面ABCD（或平面AC），如下图. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 问题情境1 现在在铅笔上标识两个点，让这两点在硬纸板这个 平面上，请同学们思考，铅笔所在的直线上的其他点是否也在硬纸板所在的这个平面上？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 类似的事实可以归纳为以下公理： 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内． 这时我们说直线在平面内或者平面经 过直线．利用公理1可以判断一条直线是否在一个平面内． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系 我们把空间看成点的集合，也就是说，点是空间的 基本元素，直线和平面都是空间的子集．于是，我们可用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系 下表给出了左边长方体中部分点、直线、平面的位 置关系及其符号表示． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系 如图5-2所示，公理1可表示为： 如果点 A∈α，点 B∈α，那么直线 AB⊂α． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 问题情境2 在生活中, 我们常常可以看到这样的现象：三脚架可以稳固地支撑照相机, 用两个合页和一把锁就可以将一扇门锁住, 三足的鼎可以平稳地立在地面上等等. 由此猜想, 如果在空间中固定一个平面, 至少需要固定几个点? 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 公理2 经过不在同一条直线的三点，有且只有一个平面. 此公理可以简明表述为：不共线的三个点确定一个 平面. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 想一想1 一支铅笔和一个玻璃球如何摆放能够托起硬纸板？ 为什么？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，