5.1平面的基本性质（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

课 题 5.1平面的基本性质 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第五章； 教材内容：包括平面的基本性质、空间中两直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系； 地位与作用：在空间几何体中，圆柱（或圆锥）的轴、母线、底面之间，棱柱（或棱锥）的顶点、棱、侧面、底面之间都存在着某种位置关系，这些位置关系的判断和有关数量关系的计算，在生活中有着广泛的应用． 我们将通过一些空几何体的模型，学习平面的基本性质、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系以及平面与平面的位置关系，从而提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养，进而解决生产、生活中的实际问题． 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过初中物理和几何学习，本节课将通过数学角度认识，并学习幂函数的逆运算--对数的定义平面向量的概念； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾初中物理和几何背景知识的基础上学习平面向量的概念. 学习目标 1.理解立体几何中点、先、面的概念及其符号表示方法； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解并掌握平面的三个基本性质，学会用应用性质进行一些简单的分析和判断，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解立体几何中点、先、面的概念及其符号表示方法； 2. 理解并掌握平面的三个基本性质； 3. 学会用应用性质进行一些简单的分析和判断 教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题情境 请观察下列在日常生活中的图片，思考： 根据呈现的平面的图片，找出平面的特征？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 总结 （1）立体几何中所说的“平面”就是从桌面等物体 中抽象出来的，就像直线是无限延伸一样，立体几何里 的平面是无限延展的. （2） 平静的湖面、窗户的玻璃面、课桌面、墙面等 都是平面的一部分．直线是无限延伸的，通常画出一部分来表示直线，同样，我们通常画出平面的一部分来表示平面. 平面的表示方法 一般用小写希腊字母α，β等来表示，如平面α、平 面β等；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，平面ABCD（或平面AC），如下图. 问题情境1 现在在铅笔上标识两个点，让这两点在硬纸板这个 平面上，请同学们思考，铅笔所在的直线上的其他点是否也在硬纸板所在的这个平面上？ 类似的事实可以归纳为以下公理： 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直 线上的所有点都在这个平面内． 这时我们说直线在平面内或者平面经过直线． 利用公理1可以判断一条直线是否在一个平面内． 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系 我们把空间看成点的集合，也就是说，点是空间的 基本元素，直线和平面都是空间的子集．于是，我们可用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系． 下表给出了左边长方体中部分点、直线、平面的位 置关系及其符号表示． 如图5-2所示，公理1可表示为： 如果点A∈α，点B∈α，那么直线AB⊂α． 问题情境2 在生活中, 我们常常可以看到这样的现象：三脚架 可以稳固地支撑照相机, 用两个合页和一把锁就可以将 一扇门锁住, 三足的鼎可以平稳地立在地面上等等. 由 此猜想, 如果在空间中固定一个平面, 至少需要固定几 个点? 公理2 经过不在同一条直线的三点，有且只有一个平面. 此公理可以简明表述为：不共线的三个点确定一个 平面. 想一想1 一支铅笔和一个玻璃球如何摆放能够托起硬纸板？ 为什么？ 推论1 经过一条直线和这条直线外一点， 有且只有一个平 面. 想一想2 两支铅笔如何摆放能够托起硬纸板？为什么？ 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 想一想3 木匠通