抛物线复习题-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

抛物线复习 一、抛物线 1．抛物线的定义 平面内到一个定点的距离和一条直线（定点不在直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫作抛物线的 ，定直线叫作抛物线的 ． 2．抛物线的标准方程和简单几何性质 标准 方程 （p＞0） （p＞0） （p＞0） （p＞0） 图形 开口      向左 向上        焦点      准线 简单几何性质 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴 x轴 y轴 顶点                               离心率 e＝1 3．对抛物线,下列描述正确的是（    ） A．开口向左，焦点为 B．开口向左，准线方程为 C．开口向下，准线方程为 D．开口向下，焦点为 4．若动点到点的距离和动点到直线的距离相等，则点的轨迹方程是 ． 5．若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线，则其准线方程为 . 7．已知抛物线上有一动点，则与点距离的最小值为 ． 8．已知是抛物线的焦点，点在上，且的纵坐标为，则（    ） A． B． C． D． 9．设抛物线（）的焦点为F，点，过点F的直线交C于M，N两点，直线垂直x轴，，则 . 10．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（     ） A． B． C． D． 11．过点作直线交抛物线于，两点，且点恰为线段中点，则 . 12．已知直线：与抛物线交于，两点，且（为原点），则抛物线方程为 . 13．斜率为的直线过抛物线的焦点，若被拋物线截得弦长为8，则 . 14．斜率为1的直线经过抛物线（）的焦点，与抛物线相交于两点，的长为8，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 15．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的方程为 . 二、轨迹方程 16．若动点满足方程，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 17．已知动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．射线 B．直线 C．椭圆 D．双曲线的一支 18．若动点在上移动，则点与点连线的中点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 19．已知圆，动圆与圆都外切，则动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 20．动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 21．一个动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 22．已知圆：，圆：.若动圆与外切，且与圆内切. (1)判断圆和的位置关系； (2)求动圆的圆心的轨迹方程. 三、中点弦和点差法 23．已知双曲线：的右焦点为，过点的直线交双曲线E于A、B两点.若的中点坐标为，则E的方程为（    ） A． B． C． D． 24．设直线与椭圆交于两点,且点为线段的中点,则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 25．已知双曲线的离心率为，且经过点． (1)求双曲线的标准方程； (2)经过点的直线交双曲线于、两点，且为的中点，求的方程． 四、直线与圆锥曲线综合 26．已知椭圆的右焦点为，长半轴与短半轴的比值为2. (1)求椭圆C的方程； (2)设经过右顶点A且斜率为1的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.求的面积． 27．已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且满足轴，. (1)求椭圆的方程； (2)若直线交椭圆于A，B两点，求（为 坐标原点）面积的最大值. 28．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线l交抛物线于A，B两点，且． (1)求抛物线E的方程； (2)设过点且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M，N，证明：直线过定点． 29．已知抛物线的焦点为，直线：与直线与抛物线分别交于点和点. (1)若，求的面积； (2)若直线与交于点，证明：点在定直线上. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1． 焦点 准线 【分析】略 【详解】略 故答案为：焦点；准线 2． 向右 向下 原点 【分析】由抛物线的标准方程和简单几何性质直接