1.4 整式的乘法（第3课时）（同步课件）-2023-2024 学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 整式的乘除 4.3 整式的乘法 七 下 数 学 2020 1.理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程，熟练应用多项式乘多项式的法则解决问题.（重点） 2.培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的能力. 学习目标 回顾 & 思考 ☞ 1.单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2.单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定. 情景引入 如图是一个长和宽分别为 m， n 的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加 a， b， 所得长方形的面积可以怎样表示？ m n m n a b 探索&交流 多项式与多项式相乘的法则 1— （m + a）（n + b） n（m + a）+ b（m + a） m（n + b）+ a（n + b） mn + mb+ an + ab m n a b 这几个式子之间有何关系？ 相等，都表示大长方形的面积. 题目本身告知、分式方程 5 因为它们表示的都是同一块绿地的面积，所以可以得到结论： ( ) ( ) = = 把(m+a)或者(n+b)看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开 探索&交流 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘以多项式 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 议一议 探索&交流 典例精析 例1.计算： (1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) . 解：(1) (1－x) (0.6－x)=1×0.6－1× x + x×0.6 + x·x =0.6－x－0.6x+ x2 =0.6－1.6x+ x2 ； (2) (2x + y) (x－y) =2x·x－2x·y + y·x－y·y =2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2. 解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2 =x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3 = x3+y3. 注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式（是同类项的要合并）. (3) (x+y)(x2－xy+y2). 典例精析 例2.计算：(1)(a－b)(a2＋ab＋b2)； (2)(x2＋x＋1)(x2－x＋1)． (1)原式＝a·a2＋a·ab＋a·b2＋(－b)·a2＋(－b)·ab＋(－b)·b2 ＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3 ＝a3－b3； (2)原式＝x2·x2＋x2·(－x)＋x2·1＋x·x2＋x·(－x)＋x·1 ＋x2－x＋1 ＝x4－x3＋x2＋x3－x2＋x＋x2－x＋1 ＝x4＋x2＋1. 做一做 探索&交流 （x + 2）（x + 3）= x2 +____x +____ （x – 2）（x + 3）= x2 +____x +____ （x + 2）（x – 3）= x2 +____x +____ （x – 2）（x – 3）= x2 +____x +____ 5 观察上面四个等式，你能发现什么规律？ 6 1 –6 –1 –6 –5 6 （x+a）（x+b）= x2+（a+b）x+ab 多项式乘以多项式时，应注意以下几点： (1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； (2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积； (3)相乘后，若有同类项应该合并． （x+a）（x+b）= x2+（a+b）x+ab 探索&交流 典例精析 例3.若(x＋2)(x－3)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值． 解：因为(x＋2)(x－3)＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6， 所以x2－x－6＝x2＋ax＋b. 因此a＝－1，b＝－6. 所以a2＋ab＝(－1)2＋(－1)×(－6)＝7. 随堂练习 练习&巩固 B 1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是 （　） A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(