1.4 整式的乘法（第1课时）（同步课件）- 2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 整式的乘除 4.1 整式的乘法 七 下 数 学 2020 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点） 学习目标 回顾 & 思考 ☞ 1.幂的运算的三个性质( m、n都为正整数)： am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn 2.什么是单项式？ 数和字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. 3.什么叫单项式的系数？ 4.什么叫单项式的次数？ 一个单项式中，所有 字母的指数的和 叫做这个单项式的次数。 单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数。 情景引入 光的速度约是3 × 105km/s，太阳光 照射到地球上需要的时间约是5 × 102s,你知道地 球与太阳的距离约是多少吗？ 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km. 探索&交流 单项式与单项式相乘的法则 1— 怎样计算(3×105)×(5×102)?计算过程中用到哪些运算律及运 算性质？ (3 × 105) × (5 × 102 ) = (3 × 5 ) × ( 105× 102 ) = 15× 107 =1.5 × 108 （交换律、结合律） （同底数幂的运算性质） 题目本身告知、分式方程 5 探索&交流 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m 的空白. （1）第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？ 你是怎样做的？ 第一幅：1.2x·x 第二幅：1.2x· x 探索&交流 （2）若把图中的 1.2x 改为 nx，其他不变， 则两幅画的面积又该怎样表示呢 ？ 第一幅：nx·x 第二幅：nx· x 探索&交流 想一想 （1）如果将上式中的数字改为字母比如：3a2b·2ab3 及 xyz·y2z 等于什么？ 你是怎样计算的？ 3a2b·2ab3 = 3×2·（a2·a）·（b·b3） = 6a3b4 xyz·y2z = x·（y·y2）·（z·z） = xy3z2 （2）如何计算： ? 1.相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数 2.各因式系数的积作为积的系数 3.只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式 探索&交流 探索&交流 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式的乘法法则 注意：（1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 典例精析 例1.计算： (1) 2xy2· xy ；(2) －2a2b3 ·(－3a) (3) 7xy2z·(2xyz)2 . 解：(1) (2) －2a2b3 ·(－3a)= [(-2)×(-3)]·(a2a)·b3=6a3b3； (3) 7xy2z·(2xyz)2 = 7xy2z·4x2y2z2 = (7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)=28x3y4z3 . 探索&交流 议一议 拓展： 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用. 易错警示： (1)只在一个单项式里含有的字母，在计算中容易遗漏. (2)出现符号错误． 典例精析 例2.计算：(–5a2b)·(–3a)·(– 2ab2c) = [(–5)×(–3)×(– 2)] (a2·a·a)(b·b2)·c =– 30a4b3c 对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用！ 探索&交流 典例精析 例3.有理数x，y满足条件|2x＋4|＋(x＋3y＋5)2＝0，求(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值． 解：由题意得2x＋4＝0，x＋3y＋5＝0， 解得x＝－2，y＝－1. 所以(－2xy)2·(－y2)·6xy2＝4x2y2·(－y2)·6xy2 ＝－24x3y6. 当x＝－2，y＝－1时， 原式＝－24×(－2)3×(－1)6＝－24×(－8)×1＝192. 随堂练习 练习&巩固 B 1.计算(－2a2)·3a的结果是( ) A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3 练习&巩固 D 2.下列运算正确的是(　) A．3a2＋a＝3a3 B．2a3·(－a2)＝2a5 C．4a6÷2a2＝2a3 D．(－3a)2－a2＝8a2 3.如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为(　　) A．5x