第7章 微专题(四) 万有引力定律的应用-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一物理必修2同步课堂高效讲义教师用书(人教版）

► 对应学生用书P70 要点1 | 卫星的变轨问题 1．卫星变轨问题的处理 卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和近心运动。当万有引力恰好提供卫星做圆周运动所需的向心力，即G＝m时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变。 (1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G＞m，卫星做近心运动，轨道半径将变小。 (2)加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G＜m，卫星做离心运动，轨道半径将变大。 2．变轨过程 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。 3．变轨过程各物理量分析 (1)两个不同轨道的同一“切点”处线速度v不相等，如上图中vⅢB＞vⅡB，vⅡA＞vⅠA。 (2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。 (3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，如上图中vⅠ＞vⅢ。 (4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律＝k知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期。如上图中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ。 (5)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，如上图中aⅢB＝aⅡB，aⅡA＝aⅠA。 [例1](多选)2023年5月30日，“神舟十六号”载人飞船与“天和”核心舱成功对接，我国六名航天员在空间站胜利“太空会师”。对接变轨过程简化为如图所示，对接前，飞船沿圆轨道Ⅰ运行，核心舱在离地面约400 km高度的圆轨道Ⅲ运行；飞船从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再经过调整与核心舱完成对接，对接后共同沿轨道Ⅲ做匀速圆周运动。下列说法中正确的是(　　) A．在运行的核心舱内，悬浮的航天员处于失重状态 B．飞船在圆轨道Ⅰ运行的速度小于在圆轨道Ⅲ运行的速度 C．飞船在圆轨道Ⅰ运行经过M点的加速度大于在轨道Ⅱ运行经过M点的加速度 D．飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需在M点点火加速 解析：选AD。在运行的核心舱内，悬浮的航天员受到的万有引力提供所需的向心力，处于失重状态，故A正确；根据万有引力提供向心力可得＝m，解得v＝ ，rⅠ<rⅢ，可知飞船在圆轨道Ⅰ运行的速度大于在圆轨道Ⅲ运行的速度，故B错误；根据牛顿第二定律可得＝ma，解得a＝，由于M、r都相同，可知飞船在圆轨道Ⅰ运行经过M点的加速度等于在轨道Ⅱ运行经过M点的加速度，故C错误；飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需在M点点火加速，做离心运动，故D正确。 [训练]1．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　 ) A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度 解析：选B。卫星在P点由轨道1进入轨道2时要做离心运动，必须加速，故v1＜v2，选项A错误；在P点，人造卫星在轨道1和轨道2运行时，地球对人造卫星的引力相同，由牛顿第二定律可知，人造卫星在P点的加速度相同，选项B正确；在轨道1的不同位置，地球对人造卫星引力方向不同，故加速度也不同，选项C错误；在轨道2上不同位置速度方向不同，选项D错误。 要点2 | 同步卫星、近地卫星、赤道上物体物理量的比较 1．相同点 (1)都以地心为圆心做匀速圆周运动。 (2)同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度。 2．不同点 (1)向心力的不同 同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力，＝；而赤道上的物体随地球自转做圆周运动的向心力(很小)是万有引力的一个分力，≠。 (2)向心加速度的不同 比较项目 卫星绕地球运行的向心加速度 物体随地球自转的向心加速度(不局限于赤道) 产生原因 由万有引力产生 由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生 方向 指向地心 垂直且指向地轴 大小 an＝(地面附近an近似等于g) an＝ω2r，ω为地球自转的角速度，r为地面上某点到地轴的距离 特点 随卫星到地心的距离的增大而减小 从赤道到两极逐渐减小 [例2] (多选)图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是某宇宙飞船(周期约90 min)，丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是(　　 ) A．它们运动的向心加速度大小关系是a乙＞a丙＞a甲 B．它们运动的线速度大小关系是v乙＜v丙＜v甲 C．已知甲运动的周期T甲＝24 h，可计算出地球的密