专题微课5.2 精研究——晶胞结构中的计算、投影图及原子坐标的确定（Word教参）-【新高考方案】2024年高考化学二轮复习专题增分方略（老教材）

专题微课5.2　精研究——晶胞结构中的计算、投影图及原子坐标的确定 晶胞结构中的计算、投影图及原子分数坐标的确定是物质结构与性质大题中的压轴小题，通常以新型材料的晶体结构为背景，考查学生的迁移运用能力和创新思维，难度较大。晶体计算主要包括：晶体密度的求算，粒子之间的距离、晶体利用率的计算等；而原子分数坐标的确定，一般是题目提供信息，判断某个粒子的分数坐标；晶体结构俯视图的确定，主要是依据晶体结构的三维坐标，判断某个晶面上的粒子排布情况，主要考查学生的空间想象能力。 析高考—清清楚楚备考 1．(2022·湖南等级考·节选)钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示： (1)该超导材料的最简化学式为________________； (2)Fe原子的配位数为____________； (3)该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为_________g·cm－3(列出计算式)。 解析：(1)由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×＋1＝2，位于面上的铁原子个数为8×＝4，位于棱上和内部的硒原子的个数为8×＋2＝4，则超导材料最简化学式为KFe2Se2；(2)由平面投影图可知，位于棱上的铁原子与位于面上的硒原子的距离最近，所以铁原子的配位数为4；(3)设晶体的密度为d g·cm－3，由晶胞的质量公式可得：＝abc×10—21×d，解得d＝。 答案：(1)KFe2Se2　(2)4　 (3) 2.(2021·山东等级考·节选)XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有____个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为__________；晶胞中A、B间距离d＝__________pm。 解析：图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数比知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的处，其坐标为；图中y是底面对角线的一半，y＝a，x＝－r，所以d＝＝ pm。 答案：2　　 3．(2021·河北等级考·节选)分别用○、表示H2PO和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置： (1)若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为________g·cm－3(写出表达式)。 (2)晶胞在x轴方向的投影图为________(填标号)。 解析：(1)由题给KH2PO4晶体的四方晶胞图可知，每个晶胞中，K＋个数为6×＋4×＝4(个)，H2PO个数为8×＋4×＋1＝4(个)，则1个KH2PO4晶体的四方晶胞中有4个KH2PO4，晶体密度等于晶胞质量除以晶胞体积，其中晶胞体积为a2c×10－30 cm3，晶胞的质量为 g，所以晶体的密度为 g·cm－3。(2)由题图(a)可知，晶胞在x轴方向的投影图应为B选项中的图。 答案：(1)　(2)B 建模型—明明白白解题 类型一　有关晶胞的复杂计算 1．晶胞参数的计算方法 2．晶体密度的计算方法 3．金属晶体空间利用率的计算方法 空间利用率＝×100%，球体积为金属原子的总体积。 (1)简单立方堆积　 如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝×100%＝×100%≈52%。 (2)体心立方堆积　 如图所示，原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝ r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝×100%＝×100%＝×100%≈68%。 (3)六方最密堆积　 如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积＝2r×r＝2r2，h＝r，V晶胞＝S×2h＝2r2×2×r＝8r3，1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%≈74%。 (4)面心立方最密堆积　 如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2r，V晶胞＝a3＝(2r)3＝16r3,1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%≈74%。 [例1]　(1)MgO具有NaCl型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a＝0.420 nm，则r(O2－)为______________nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a′＝0.448 nm，则r(Mn2