18.2.1.1 矩形的性质 课时练习 2023-2024学年人教版八年级数学下册

18.2.1.1 矩形的性质 【练基础】 必备知识1 矩形的定义 1.如图，工人师傅要做一个矩形铝合金窗框，分下面三个步骤进行，请根据步骤补全相应的依据. (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1)，使AB=CD，EF=GH. (2)摆放成如图2所示的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是_______________ ___________________________________________.  (3)将直尺紧靠窗框的一个角(如图3)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4)，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是__________________ ___________________________________________.  必备知识2 矩形的性质 2.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ） A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 3.如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，∠AOB=40°，则∠ACD的度数为（ ） A.50° B.55° C.65° D.70° 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC于点O，交BC于点E.若△ABE的周长为5，AB=2，则AD的长为（ ） A.2 B.2.5 C.3 D.4 5.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，AE=CE，BE=2，则矩形ABCD的面积为（ ） A.24 B.24 C.12 D.12 6.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，M，N分别为AB，OA的中点.若MN=2，CD=4，则∠ACB的度数为_______.  7.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AB=8，AD=4，点E在AB边上.若EO⊥BD于点O，则DE的长是_______.  8.如图，矩形ABCD的长为8，宽为4，现将矩形ABCD沿直线EF翻折，使点C恰好与点A重合，则AF的长为_______.  9.如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF.求证：BE=DF. 必备知识3 直角三角形斜边上的中线的性质 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为（ ） A.15° B.25° C.35° D.45° 11.如图，E是△ABC内一点，∠AEB=90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，F是边BC的中点，若AB=6，EF=1，则线段AC的长为_______.  【练能力】 12.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，M，N分别是BC，DE的中点. (1)求证：MN⊥DE. (2)若∠A=60°，连接EM，DM，判断△EDM的形状，并说明理由. 13.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，DF⊥AE，垂足为F，DF=AB. (1)求证：AE=BC. (2)若∠FDC=30°，且AB=4，连接DE，求∠DEF的大小和AD的长. 【练素养】 14.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点E. (1)求证：△ADE≌△CB'E. (2)若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于点G，PH⊥DC于点H，求PG+PH的值. 参考答案 【练基础】 1.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.C　3.D　4.C　5.C　6.30°　7.5　8.5 9.【证明】∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC. 又∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即ED=BF，而ED∥BF， ∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE=DF(平行四边形对边相等). 10.C　【解析】解法一　在△ABC中，∠ACB=90°. ∵D是斜边AB的中点， ∴CD=BD=AB，∴∠B=∠DCB=55°. 又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-55°=35°. 解法二　∵∠ACB=90°，∠B=55°， ∴∠A=180°-∠ACB-∠B=35°. ∵D是斜边AB的中点，∴CD=AD=AB， ∴∠ACD=∠A=35°. 11.8 【练能力】 12.【解析】(1)证明：如图，连接DM，EM. ∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，M是BC的中点， ∴MD=ME=BC. ∵N是DE的中点， ∴MN⊥DE. (2)△