专题10.2 分式的运算【八大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题10.2 分式的运算【八大题型】 【苏科版】 【题型1 已知分式恒等式确定分子或分母】 2 【题型2 比较分式的大小】 2 【题型3 分式的混合运算】 3 【题型4 分式的化简求值】 4 【题型5 分式加减的应用】 5 【题型6 分式运算的规律探究】 6 【题型7 分式中的新定义问题】 7 【题型8 分式中的阅读理解类问题】 8 【知识点1 分式的运算】 分式的乘除法法则： 1）分式的乘法：分子的积为积的分子，分母的积为积的分母，能约分的约分。即： 2）分式的除法：除式的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。即： 3）分式的乘方：分子、分母分别乘方。= 4）运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减。同级从左至右依次计算。有括号的，先算括号中的，在算括号外的。 注：上述所有计算中，结果中分子、分母可约分的，需进行约分化为最简分式. 分式的加减法则： 1）同分母分式：分母不变，分子相加减 2）异分母分式：先通分，变为同分母分式，再加减 注：①计算结果中，分子、分母若能约分，要约分;②运算顺序中，加减运算等级较低。若混合运算种有乘除或乘方运算，先算乘除、乘方运算，最后算加减运算。 【题型1 已知分式恒等式确定分子或分母】 【例1】（2023上·湖南长沙·八年级校联考阶段练习）已知，其中，，，为常数，则 ． 【变式1-1】（2023·山东烟台·八年级统考期末）若，则K＝ ． 【变式1-2】（2023上·上海黄浦·八年级上海市民办立达中学校考期中）已如是恒等式，请分别求的a、b的值． 【变式1-3】（2023上·云南昆明·八年级昆明市第三中学校考阶段练习）阅读下列材料： 若，试求A、B的值 解：等式右边通分，得 根据题意，得，解之得． 仿照以上解法，解答下题． (1)已知（其中M、N为常数）求M、N的值； (2)若对任意自然数n都成立，则_________，_________． (3)计算：_________． 【题型2 比较分式的大小】 【例2】（2023下·江苏南京·八年级南师附中树人学校校考期中）比较两个数的大小时，我们常常用到“作差法”： 如果，那么； 如果，那么； 如果，那么． （1）已知，且，，试用“作差法”比较、的大小，并说明理由； （2）比较两数和的大小； （3）对于正，，，，如果，则、满足的关系是______． 【变式2-1】（2023上·福建福州·八年级统考期末）已知：P=x+1，Q= ． (1)当时，判断P-Q与0的大小关系，并说明理由； (2)设，若x是整数，求y的整数值． 【变式2-2】（2023上·湖南常德·八年级常德市第七中学校考期中）(1)若、为正数，且，直接判断与的大小； (2)若、为正数，且，试比较与2的大小，并说明理由； (3)若，试比较与的大小，并说明理由． 【变式2-3】（2023下·江苏南京·八年级统考期中）已知b＞a＞0． (1)比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）； (2)若c＞0，比较与的大小； (3)下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）． ①若n＞m＞0，则； ②若n＞m＞2，则； ③若n＞m＞2，则； ④若n＞m＞2021，则． 【知识点2 整数指数幂的运算】 1.整数负指数幂：. 2.若=，且a≠0，则m=n；反之，若a≠0，且m=n，则=。据此，可解决某些条件求值问题. 【题型3 分式的混合运算】 【例3】（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算： (1) (2) 【变式3-1】（2023下·河南南阳·八年级统考期中）计算的结果是 ． 【变式3-2】（2023上·湖南岳阳·八年级校考阶段练习）当分别取，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（        ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023上·广西贵港·八年级统考期中）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ， …第一步， …第二步， …第三步， …第四步， …第五步， …第六步． 任务一：填空： 以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 或填为： ； 第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果是 ； 任务三：根据小明同学进行分式化简的过程：完成下列分式的计算：． 【题型4 分式的化简求值】 【例4】（2023上·湖南岳阳·八年级统考期末）已知，，，求的值． 【变式4-1】（2023上·河北唐山·八年级统考期中）已知求代数式的值． 【变式4-2】（2023下·浙江宁波·八年级校考期末）若，，，则 ． 【变式4-3】（2023·全国·八年级假期作业）已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且=4．求的值为 ．