6.6一元一次不等式的解法（1）教学设计 2023—2024学年沪教版（上海）数学六年级第二学期

6.6 一元一次不等式的解法（1） 教学目标： 1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念． 2.会解简单的不等式并掌握在数轴上表示不等式解集的方法． 3.渗透数形结合的数学思想，熟悉思维方法，巩固思维基石. 教学重点和难点： 不等式的解集及在数轴上表示不等式解集. 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 1、 引入 1. 知识回顾： （1） 什么是方程的解？ （2） 什么是解方程？ （3） 不等式的性质有哪些？ 2. 情境引入： 我校为保障学生上学时的入校安全，早晨会有教师和家长志愿者协助维持校门口的交通秩序，而交通部门也对机动车车速制定了限速规定。 问1：还记得这个交通标志表示的意义吗？ 如果车速为千米/小时，那么可用不等式表示为：≤30（千米/小时） 问2：根据图中的交通标志，机动车通过校门口时车速可以为每小时多少千米？（即可取什么值？） 问:3：这些车速的值有多少个？ 二、新课探索 1.不等式的解：在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2. 不等式的解集：不等式的解的全体叫做不等式的解集. 问：不等式的解与方程的解有什么不同？ 一般情况下，一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个. 3. 不等式的解集在数轴上的表示方法： （1） 我们如何在数轴上直观地把不等式的解集表示出来呢? 由于=4不是不等式的解， 在表示4的点上画空心圈.（表示解集中不包含4） 再看看它们的分布有什么规律? （2）如何把不等式的解集在数轴上表示出来？ 由于不等式的解中包含， 在表示的点上画实心圈.（表示解集中包含-5） 再看看它们的分布有什么规律? 试一试： 1.根据下图，写出数轴上表示的不等式的解集. 2.把下列不等式的解集分别在数轴上表示出来： （1）； （2）（3）. 适时小结：在数轴上表示不等式的解集应注意：①解集在数轴上所表示的方向：小于向左画，大于向右画；②端点一定要画在数轴上，不包含端点时用空心圈表示，包含端点时用实心圈表示. 4.解不等式 思考：建一个长、宽分别是5米和4米的长方体的蓄水池，计划这个蓄水池能蓄水50立方米，这个蓄水池的深度至少要多少米？ 解：设蓄水池的深度为米， 5×4×=50 =2.5 答：蓄水池的深度至少要2.5米. 问1：这种解法对吗？ 注意：至少表示“不小于”，即“大于或等于”. 问2：应该如何纠正？ 三、解简单的不等式 例题1 解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来： （1） （2） 解：（1）移项,得 . 不等式两边同时除以2,得 . 这个不等式的解集在数轴上表示为： （2）在不等式的两边都除以-3得： . 这个不等式的解集在数轴上表示为： 强调：不等式两边同时乘以或除以同一个负数,改变不等号方向. 试一试： 解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来： （1） （2） 四、运用新知 试一试：小明在学习了环境特色课程以后，增强了环境保护意识和节约资源的责任感.他决定在家里开展节约用电的行动，将每个月的电费限制在120元以内.小明家里使用的是分时电表，按平时段（6:00-22:00）和谷时段（22:00-次日6:00）分别计算电费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.3元.如果3月份小明家平时段的用电量是150度，那么谷时段用电量不能超过多少度？ 思考： 解关于的不等式： 五、归纳小结 通过本节课的学习，我们学到了哪些数学知识和方法？ 教师补充： 数学思想方法：借助数轴去理解不等式解集的概念，进一步体会了数形结合的数学思想方法. 六、布置作业 1. 必做： 练习册P32，习题6.6/第1-5题. 辨一辨：下列语句正确的是（ ） A.不等式-2> -8的解是< 4. B.不等式-2> -8的解是=3. C.不等式-2> -8的解集是=3. D.=3是不等式-2> -8的解. 2. 选做：小丽参加了环境素养知识竞赛，假设此次环境素养知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，若小丽被评为优秀（85分或85分以上），小丽至少答对了几道题？ 答：如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解. 求方程的解的过程叫做解方程. 不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变. 不等式性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 预设：车速不能超过每小时30千米。 预