第十七章勾股定理巩固训练 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理巩固训练人教版八年级下册 一.选择题 1．若一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长是（   ） A．10 B．10或 C．10或8 D． 2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是 、 、 ，则下列说法中错误的是（　　） A．如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90° B．如果 ，则∠B=60°，∠A=30° C．如果 ，那么△ABC是直角三角= D．如果 ，那么△ABC是直角三角形 3．已知三角形三边长为a，b，c，如果 +|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（　　） A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 4．如图，长方形中，，，在数轴上，以点A为圆心，的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（    ） A． B． C． D．4 5.如图，方格中的点 ， 称为格点（格线的交点），以 为一边画 ，其中是直角三角形的格点 的个数为 A． B． C． D． 6．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（　　） A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米 7．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则等于（    ）尺． A．5 B．10 C．12 D．13 8．如图，校园内有两棵树，相距8m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞（　　） A．m B．m C．m D．m 9．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（　　） A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里 10．如图所示，在中，，且周长为36 m，点P从点A开始沿边向B点以每秒1m的速度移动；点Q从点B沿边向点C以每秒2m的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，点B到的距离为（     ）m． A．m B．6m C．3m D．m 二.填空题 11．以三个连续偶数　 　，　 　，　 　为边能构成直角三角形． 12.已知一个三角形的三边之比为3：4：5，且周长为24cm,则最长边上的高为　　． 13.已知a，b，c是的三边长，且满足关系的形状是_______． 14.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为 15．如图所示的长方体中，长AB＝5cm，宽BC＝3cm，高CD＝6cm，一只蚂蚁从顶点A处沿长方体的表面爬行到点D处，它爬行的最短距离为_____． 16．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝2，b＝3，则该矩形的面积为　 　. 三.解答题 17.如图，已知等腰的底边是腰上一点，且. （1）求证：是直角三角形； （2）求的周长. 18.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD的面积. 19．如图所示，已知在中，，，沿过点的一条直线折叠这个三角形，使点与边上的一点重合． （1）求证：点为的中点． （2）若，求的面积． 20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是： 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，求池水的深度． 21.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求新路CH比原路CA少多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$