2024年中考数学专题复习：三角形综合

2024年中考数学专题复习：三角形综合 1. (2023秋•文山市期末)如图是一块地,已知AD＝4m,CD＝3m,AB＝13m,BC＝12m,且CD⊥AD,求这块地的面积. 2. (2023春•海淀区校级期中)如图,在△ABD中,AC⊥BD,BC＝8,AB＝10,∠D＝60°,F为AD的中点,求AC,CF的长. 3. (2023·辽宁鞍山·中考真题)如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90o,点E,F分别在AB,AD上,AE=AF,CE=CF,求证:CB=CD. 4. (2023秋•陕西期中)已知:如图在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE＝DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.求证:△BEC∽△BCH. 5. (2023秋•利通区期末)如图,在△ABC中,AB＝AC,D是三角形内一点,连接AD,BD,CD,∠BDC＝90°,∠DBC＝45°. (1)求证:∠BAD＝∠CAD; (2)求∠ADB的度数. 6. (2023年湖南省长沙市长郡滨江中学中考数学3月模拟试题)如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F. (1)求证:四边形BEDF为菱形; (2)如果∠A＝100°,∠C＝30°,求∠BDE的度数. 7. (2023·山东济宁·中考真题)如图,在△ABC中,AB=AC,点P在BC上. (1)求作:△PCD,使点D在AC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC,求证:PD//AB. 8. (2023安徽亳州)如图,给出了格点△ABC,线段EF在网格线的交点上,且点C在线段EF上. (1)将△ABC向右平移7个单位长度,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)请画出△ABC关于EF对称的△A2B2C; (3)连接A1B2,求A1B2的长度. 9. (2023·上海中考真题)已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H. (1)求证:△BEC∽△BCH; (2)如果BE2=AB•AE,求证:AG=DF. 10. (2023•宁波模拟)如图,△ABC中,AB=AC,D在AB上,又在AC的中垂线上,点E在CD的延长线上,点F在AC上,AE=CE. (1)求证:△ABF≌△CAE. (2)若CD平分∠ACB,求∠EAD+∠FBC的度数. 11. (2023年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试题)如图,直线MN分别交AB和CD于点E、F,点Q在PM上,∠EPM＝∠FQM,且∠AEP＝∠CFQ,求证:AB∥CD. 12. (2023·广西河池中考)(1)如图(1),已知CE与AB交于点E,AC＝BC,∠1＝∠2.求证:△ACE≌△BCE. (2)如图(2),已知CD的延长线与AB交于点E,AD＝BC,∠3＝∠4.探究AE与BE的数量关系,并说明理由. 13. (2023•滨湖区一模)如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D,过点D作DF⊥BC,DG⊥AB,垂足分别为F、G. (1)求证:AG=CF; (2)若BG=5,AC=6,求△ABC的周长. 14. (2023春•西城)如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F是BC的中点. (1)如图1,BE的延长线与AC边相交于点D,求证:EF＝(AC﹣AB); (2)如图2,写出线段AB、AC、EF的数量关系,并证明你的结论. 15. (2023·山东菏泽·中考真题)如图1,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点,OA=OC,OB=OD+CD. (1)过点A作AE//DC交BD于点E,求证:AE=BE; (2)如图2,将△ABD沿AB翻折得到△ABD’. ①求证:BD’//CD; ②若AD’//BC,求证:CD2=2OD•BD. 16. (2023·安徽·合肥市第三十中学一模)我们知道,三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心,已知点I为△ABC的内心. (1)如图1,连接AI并延长交BC于点D,若AB=AC=3,BC=2,求ID的长; (2)如图2,过点I作直线交AB于点M,交AC于点N. ①若MN⊥AI,求证:MI2=BM•CN; ②如图3,AI交BC于点D,若∠BAC=60°,AI=4,求的值. 17. (2023·贵州毕节)课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题: (1)如图1,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到点E,使DE=AD,请根据