6.2.解一元一次方程第3课时运用一元一次方程解决实际问题课件2023-2024学年 华东师大版数学七年级下册

6.2.解一元一次方程第三课时 运用一元一次方程解决实际问题 七年级下 华师版 1. 通过计算进一步思考量与量之间的关系，从中获得有用的信息. 2. 理解列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题. 3. 在观察中思考问题，并选择适当的数学工具解决问题，初步培养分析问题、解决问题的意识和能力. 学习目标 难点 重点 1. 一元一次方程的定义是什么？ 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1，这样的方程叫做一元一次方程. 2. 解一元一次方程的步骤是什么？ (1) 去分母；(2) 去括号；(3) 移项；(4) 合并同类项；(5) 系数化为 1. 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 3. 解方程. (1) 6(x - 3) = -2(x - 4) + 1； 解：(1) 去括号，得 6x - 6×3 = -2x - (-2)×4 + 1 移项，得 6x + 2x = 8 + 1 + 18 合并同类项，得 8x = 27 系数化为 1，得 x = 3. 解方程. (2) -2(10 - 0.5y) = 4(1.5y + 2)； 解：(2) 去括号，得 -2×10 - (-2)×0.5y = 4×1.5y + 4×2， 即 -20 + y = 6y + 8， 移项，得 y - 6y = 8 + 20， 合并同类项，得 -5y = 28， 系数化为 1，得 y = . 3. 解方程. (3) . 解：(3) 去分母，得 3(x + 2) - 2(2x - 3) = 12 去括号，得 3x + 6 - 4x + 6 = 12， 移项，得 3x - 4x = 12 - 6 - 6， 合并同类项，得 -x = 0， 系数化为 1，得 x = 0. 例1 大小两台拖拉机一天共耕地 19 公顷. 其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地的面积的 2 倍还多 1 公顷. 这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？ 思考 (1) 题中的未知量是：________________________________________. (2) 本问题中涉及的等量关系有哪些？ ① 大拖拉机耕地的面积 = 2×小拖拉机耕地的面积 + 1 ② 大拖拉机耕地的面积 + 小拖拉机耕地的面积 = 19 大拖拉机耕地的面积 小拖拉机耕地的面积 新知学习 (3) 如何设未知数好？ 设小拖拉机耕地的面积为 x，则大拖拉机耕地的面积 = 2x + 1. 例1 大小两台拖拉机一天共耕地 19 公顷. 其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地的面积的 2 倍还多 1 公顷. 这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？ (4) 根据等量关系如何列方程？ 2x + 1 + x = 19 请同学们解这个方程！ 解：设小拖拉机耕地的面积为 x公顷，则大拖拉机耕地的面积为(2x + 1)公顷， 列出方程 2x + 1 + x = 19， 移项，得 2x + x = 19 - 1， 合并同类项，得 3x = 18， 系数化为 1，得 x = 6， 例1 大小两台拖拉机一天共耕地 19 公顷. 其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地的面积的 2 倍还多 1 公顷. 这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？ 答：大拖拉机耕地的面积为 13 公顷，小拖拉机耕地的面积为 6 公顷. 则 2x + 1 = 13. 例2 天平的两个盘内分别盛有 51g 和 45g 的盐，问应该从盘 A 中拿出多少盐放到盘 B 中，才能使两盘所盛盐的质量相等？ 分析：若设应从盘 A 中拿出 x g 盐放到盘 B 中，可列表分析如下： 盘 A 盘 B 原有盐 (g) 51 45 现有盐 (g) 51 - x 45 + x 本题中的等量关系是什么？ 盘 A 现有的盐的质量 = 盘 B 现有的盐的质量 例2 天平的两个盘内分别盛有 51g 和 45g 的盐，问应该从盘 A 中拿出多少盐放到盘 B 中，才能使两盘所盛盐的质量相等？ 解：设应从盘 A 中拿出 x g 盐放到盘 B 中， 根据题意可列方程 51 - x = 45 + x. 移项，得 -x - x = 45 - 51 合并同类项，得 -2x = -6 系数化为 1，得 x = 3. 经检验，符合题意. 答：应从盘 A 中拿出 3 g 盐放到盘 B 中. 例3 学校团委组织 65 名新团员为学校建花坛搬砖. 女同学每人每次搬 6 块，男同学每人每次搬 8 块，每人各搬了 4 次，共搬了 1800 块. 问这些新团员中有多少名男同学？ 分析：(1) 题目中有哪些已知量？