2.1两条直线的位置关系第2课时垂线课件2023-2024学年 北师大版数学七年级下册

2.1两条直线的位置关系第2课时 垂线 七年级下 北师版 1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线、垂线段 . 2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数. 3. 掌握垂线、垂线段的性质，并会利用所学知识进行简单的推理. 学习目标 难点 重点 新课引入 生活中处处充满着相交线，观察下图中的相交线有什么特殊的位置关系？ 同一平面内的两条直线的位置有几种情况? 平行 相交 如果变成这种 位置呢？ 思考 a b 平行记作“∥” 读“平行于” “直线a平行于直线b”记作：a∥b 新知学习 垂直的定义： 如果两条直线相交所成的四个角，如果有一个是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足. 如图：记作AB⊥CD或a⊥b 垂足为O. “⊥”是数学书写中“垂直”的符号，读作“垂直于” a b D A B C O 归纳 注意：垂直是相交的一种特殊情况. （1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 做一做 （2）如果只有直尺，你能在下图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 做一做 （3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！ 做一做 探究1 (1)已知一条直线，你能用三角尺或量角器画出它的垂线吗？能画几条？ 结论：一条直线的垂线有无数条. l … 2. 同一平面内过已知直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？ 1. 贴 2. 靠 3. 移 4. 画 结论：同一平面内过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3. 过已知直线外一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？ 1. 贴 2. 靠 3. 移 4. 画 结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 归纳 垂线的性质1： 在同一平面内，经过一点 (已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即： 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 怎样测量这位同学的跳远成绩？说说其中的道理. 探究2 O P l 踏板 沙坑 我们以PO的长度为跳远成绩！ 归纳 如图，点P在直线l外，PO⊥l，垂足为O，PO叫做点P到直线l的垂线段. 垂线段:由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足 间的线段叫做垂线段. O P l 1.过直线外一点做直线的垂线段只有一条. 2.垂线是一条直线，长度不可度量；而垂线段 是一条线段，长度可度量. 注意！ 易错警示 如图，从P点向直线l 画的几条线段中，用直尺量一量线段PA，PB，PC，PD 和PO谁最短？ 经过测量，线段PO的长度最短. P A B C D O 你能发现什么呢？ l 思考 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短.简单说成：垂线段最短. P A B C D O l 归纳 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离. 图中，垂线段PO的长度就是点P到直线 l 的距离. 例1 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE. 解：因为AB⊥CD（已知） 所以∠COB=90°（垂直的定义） 所以∠BOF= ∠COB－∠COF 　　 =90°－56°=34° 所以∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）. F E D C B A O ? 56° 1.直线l外一点A与直线l上两点的连线线段长分别为5cm，7cm，则点A到直线l的距离是（　　） A.不超过5cm B.5cm C.7cm D.不少于7cm 2.如图，∠CDB=90° ，线段AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 A D A B C C 随堂练习 3.如图，P是∠AOB的边OB上一点. （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C； （2）过点P画OA的垂线，垂足为H. 分别比较PH与PC，PC与CO，PH与PO的大小， 并说明理由. 解：（2）如图所示. 解：（1）如图所示. C H O P A B PH＜PC，PC＜CO，PH＜PO. 理由：垂线段最短. 4.如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最简，试画出铺设管道路线，并说明理由. 理由：垂线段最短. 课堂小结 两条直线相交 垂线 对顶角：相等 邻角：互补 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 特殊情况：相交成直角 垂线段最短 点到直线的距离 一般情况 $$