精品解析：广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

2023-2024学年度第一学期期末质量监测 高二数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线经过点，焦点分别为、，则双曲线的方程为（ ） A B. C. D. 2. 如图，正方体的棱长为1，设，，，则（ ） A 1 B. C. 0 D. 2 3. 若点在圆内，则直线与圆C位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 4. 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（ ） A. 25.5尺 B. 34.5尺 C. 37.5尺 D. 96尺 5. 过抛物线的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点.若线段的中点横坐标为2，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，正三棱柱的棱长都是1，M是的中点，（），且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，，且（，且），则（ ） A. B. C. D. 8. 定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为1的正方体中，直线AC与之间的距离是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如果，，那么直线经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知角，则方程可能表示下列哪些曲线（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 圆 D. 两条直线 11. 一条光线从点射出，经x轴反射后，与圆C：相切，在下列方程中，不是反射光线所在直线方程的是（ ） A. B. C. D. 12. 数列满足：，，，下列说法正确是（ ） A. 数列为等比数列 B. C. 数列是递减数列 D. 的前项和 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知圆与圆，则两圆心之间的距离为________. 14. 是双曲线上一点，点，分别是双曲线左右焦点，若，则______. 15. 已知数列满足：，则________. 16. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，则的离心率为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列的前项和为，若，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 已知圆与相交于A、B两点， （1）求的长； （2）求圆心在直线上，且经过A，B两点的圆的方程. 19. 已知点和圆Q：，过点P作圆Q两条切线，切点分别为A、B， （1）求切线的长； （2）求直线的方程. 20. 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上. （1）证明：平面平面； （2）当时，求二面角的余弦值. 21. 已知某条河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一条木船宽4米，木船露出水面上的部分高为0.75米. （1）建立适当的坐标系，求拱桥所在抛物线的方程； （2）当水面上涨0.5米时，木船能否通行？ （3）当水面上涨多少米时，木船开始不能通行？ 22. 已知椭圆：（）的上顶点为A，离心率为.抛物线：截x轴所得的线段长为的长半轴长. （1）求椭圆的方程； （2）过原点的直线l与相交于B，C两点，直线分别与相交于P，Q两点. ①证明：直线与直线的斜率之积为定值； ②记和的面积分别是，，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期末质量监测 高二数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线经过点，焦点分别为、，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由的关系结合已知即可求解. 【详解】由题意知，，所以， 所以双曲线的方程为. 故选：D. 2. 如图，正方体的棱长为1，设，，，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直关系结合空间向量的数量积分析