16.1二次根式课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

16.1 二次根式 八年级下 沪科版 1.经历二次根式概念的形成过程,了解二次根式是开平方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义,即a是非负数,以及 的非负性. 2.经历二次根式性质的观察、归纳、对比等探索过程, 理解二次根式性质1、性质2,了解其区别与联系，并能运用性质1、2解决一些问题. 学习目标 重点 难点 (1)什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. (2)什么叫做算术平方根? 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示. 根据已学知识回答下列问题 新课引入 (3)什么数有算术平方根? 非负数. 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1) 如图的海报为正方形，若面积为 2 m2，则边长为_____m；若面积为 S m2，则边长为_____m． (2) 如图的海报为长方形，若长是宽的 2 倍，面积为 6 m2，则它的宽为_____m． 图 图 分别表示 2，S，3，的算术平方根． 新知学习 问题1 这些式子分别表示什么意义？ 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ． ① 根指数都为 2； ② 被开方数为非负数. 问题2 这些式子有什么共同特征？ 思考 一 二次根式的定义及有意义的条件 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. 被开方数 二次根号 读作“根号a ” 概念学习 注意：1.在实数范围内，a<0时， 没有意义，只有当a≥0时, 才有意义. 2.a 可以是数，也可以是式. 3. 两个必备特征 ① 外貌特征：含有“ ” ② 内在特征：被开方数(式) a ≥0 例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ＋1(a≥0); (5) ；(6) ； (7) ； (8) 分析：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别． 解：(1)∵ 的根指数是3，∴ 不是二次根式． (2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴ 是二次根式． (3)当－5a≥0，即a≤0时， 是二次根式； 当a＞0时，－5a＜0，则 不是二次根式． ∴ 不一定是二次根式． (4) ＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式． (5)当x＝－3时， 无意义，∴ 也无意义； 当x≠－3时， ＞0，∴ 是二次根式． ∴ 不一定是二次根式． (6)当a＝4时，a－4＝0， 是二次根式； 当a≠4时，－(a－4)2＜0， 不是二次根式． ∴ 不一定是二次根式． (7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0， ∴ 是二次根式． (8)∵|x|≥0，∴ 是二次根式． (2) 多个二次根式相加 (如 ) 有意义的条件： (3) 二次根式作为分式的分母 (如 ) 有意义的条件： A＞0； (4) 二次根式与分式的和差 (如 ) 有意义的条件：A≥0 且 B ≠ 0. (1) 单个二次根式如 有意义的条件：A≥0； 归纳 求含有字母的式子有意义的字母取值范围的方法 例2 下列各式： . 一定是二次根式的有 （ ） A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 B 例3 (1) 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是______； (2)