第27章 相似 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下册数学相似单元练习 一、单选题 1．已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线，直线分别交于点A，B，C，过点B的直线分别交于点D，E．若，则线段的长为（　　） A．4 B．6 C．10 D．9 3．如图，在中，D，E分别为，边上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，是对角线，是边上的靠近点的三等分点，连接交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，点P为外一点，过P点做直线交于A、B，做切线，C为切点，下列说法中错误的是（　　） A．当点A与点B重合时， B．当弦最长时， C．当点A和点B不重合时， D．当时， 6．如图，已知D，分别是中，边上的点，且，的周长为4，则的周长为（   ） A．8 B．10 C．12 D．16 7．已知和相似，相似比为1∶2，则和的周长的比为（    ） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 8．如图，与位似，点是位似中心，若，的周长为3，则的周长为（   ） A．9 B．12 C．16 D．27 9．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，小达同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面米，同时量得米，米，则旗杆高度为（    ） A．7.5米 B．米 C．7米 D．9.5米 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（    ） A．1.5 B．1.2 C．2.4 D．以上都不对 二、填空题 11．如图，已知直线，如果，，那么线段的长是 ． 12．如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点．若四边形与矩形相似，则 ． 13．如图所示，要使得，需要补充的一个条件可以是 （只需要填写一个即可）．    14．如图，是正方形的对角线的交点，分别为边上的点，且，则 度；若，则 ．    15．如图，在平面直角坐标系中，的面积为，垂直x轴于点A，与双曲线相交于点C，且，则k的值为 ． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出绕点A顺时针旋转后得到的； (2)以原点O为位似中心，在网格中画出的位似，使与的位似比为1∶2． 17．已知：如图，在中，N为上一点，且，连接并延长，交的延长线于点P． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)若的面积为16，则的面积为 ． 18．如图，在中，，延长到点D，使，延长到点E，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．“周末好去处，鳌山公园行”，鳌山公园的印鳌阁塔已成为市民常去的景点．某中学数学组进行综合实践活动，测量印鳌阁塔的高度．小彤同学在她与印鳌阁塔之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，她看着镜子来回移动，直至看到印鳌阁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合．如图，此时测得，，，求印鳌阁塔的高度． 20．如图，已知直线与相离，于点，与相交于点，与相切于点的延长线交直线于点． (1)请证明：； (2)若，求的半径和线段的长； (3)若在上存在点，使是以为底边的等腰三角形，请直接写出的半径的取值范围． 21．在一个周末晚上，甲和乙两位同学借鉴课本中《海岛算经》所学的测量方法并利用灯光下的影子长来测量一路灯高度；如图，在一水平的人行道路上，当甲走到点处时，乙测得甲直立时身高的影子长是，然后甲从出发沿方向继续向前走到点处时，乙测得甲直立时身高的影子长是；已知甲同学直立时的身高为，求路灯离地面的高度． 22．如图，抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，点的坐标是，点的坐标是，是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)为线段上的一个动点，过点作轴于点，点坐标为． ①在上是否存在点，使为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； ②连接，若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$