8.2立体图形的直观图同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.2立体图形的直观图同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形ABCD的直观图，若，则四边形ABCD周长为（   ） A． B．4 C． D．8 2．的斜二测直观图如图所示，则的面积是（    ） A． B． C． D．4 3．如图有一个直角梯形，则它的水平放置的直观图是（    ）    A．   B．   C．   D．   4．水平放置的的直观图如图所示，是中边的中点，且平行于轴，则，，对应于原中的线段AB，AD，AC，对于这三条线段，正确的判断是（    ）    A．最短的是AD B．最短的是AC C． D． 5．按斜二测画法得到，如图所示，其中，，那么的形状是（    ）      A．等边三角形 B．直角三角形 C．腰和底边不相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 6．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（    ）    A． B．2 C． D． 7．如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为（    ）    A． B． C． D．5 8．如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，轴，则中以下说法正确的是（    ）    A．是直角三角形 B．长为 C．长为 D．边上的中线长为 10．如图，为水平放置的的直观图，其中，则在原平面图形中有（　　） A． B． C． D． 11．已知四边形用斜二测画法画出的直观图为直角梯形，如图所示，，，，，，则（    ）    A． B． C． D． 12．如图，是水平放置的的斜二测直观图，其中，.则以下正确的有（   ）    A． B．是等腰直角三角形 C． D．的面积为 三、填空题 13．如图，平行四边形是四边形OABC的直观图.若，，则原四边形OABC的周长为 . 14．如图，是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是 . 15．空间中有三个点，且，在空间中任取2个不同的点，使得它们与恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有 种. 16．如图所示是水平放置的(AD为BC边的中线)的直观图，试按此图判断原中最长边是 ，最短边是 ． 四、解答题 17．（1）已知的直观图是边长为a的正三角形，求原的面积． （2）如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，试判断的形状．    （3）若（2）中的，，则中AB的长度是多少？ （4）若已知一个三角形的面积为S，则它的直观图的面积是多少？ 18．如图所示，已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形，且，试画出它的原图形.并求出直观和原图形的面积.    19．如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形．用斜二测画法画出的这个梯形的直观图为．求梯形的高． 20．如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，．    (1)画出四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积； (2)若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据斜二测画法得到的图像，求得的长，再根据斜二测画法的特点得到的各个边长,进而求得周长. 【详解】根据斜二测画法特点可知，所以为等腰直角三角形， 所以， 所以在原始图形中，根据勾股定理可得 所以四边形的周长为. 故选：D 2．D 【分析】根据给定条件，结合斜二测画法规则，求出的底边及这边上的高即可计算得解. 【详解】依题意，由斜二测画法规则知，的底边，边上的高， 所以的面积是. 故选：D 3．A 【分析】作出直角梯形的直观图，即可得出合适的选项. 【详解】作出直角梯形的直观图如下图所示：    A选项满足要求. 故选：A. 4．A 【分析】根据题意，由直观图与原图的关系，结合条件，即可判断. 【详解】因为平行于轴，所以在中，， 又因为是中边的中点，所以是的中点， 所以. 故选：A 5．A 【分析】根据直观图得原图，计算可得答案. 【详解】原如图所示：    由斜二测画法的规则可知，，，， 所以，故为等边三角形， 故选：A ． 6．C 【分析】根据给定条件，求出，再作出水平放置的原平面图形作答. 【详解】在直角梯形