8.2正态总体参数的假设检验（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（人民邮电出版社）

第八章 假设检验 第八章 假设检验 第1节 假设检验的基本概念 第2节 参数的假设检验 第2节 参数的假设检验 第2节 参数的假设检验 一.单个正态总体均值的检验 三.两个正态总体均值差的检验 二.单个正态总体方差的检验 四.两个正态总体方差比的检验 假设检验的基本步骤 （1）根据问题的要求提出原假设H0和备择H1； （2）根据 H0选取检验统计量并确定其分布; （3）对给定(或选定)的显著性水平α，确定拒绝域W和接收域W＊ （4）计算统计量的观测值： （5）推断：当观测值落入拒绝域W，就拒绝H0；否 则就接受H0 参数假设检验常见的有三种基本形式 (1) (2) (3) 这三种假设所采用的检验统计量是相同的，差别 在拒绝域上。当备择假设H1在原假设H0一侧时的检 验称为单侧检验，当备择假设H1分散在原假设H0 两侧时的检验称为双侧检验. 设X1,X2 , …,Xn 是来自N(, 2)的样本，考虑关于 的检验问题. 一.单个正态总体均值的检验 (1) (2) (3) 1、已知 时的U 检验 统计量 1、已知 时的u 检验 统计量 (a) (b) (c) 拒绝域 例1 据往年统计，某杏园中株产量(单位：kg)服从N（54，3.52）， 2019年整枝施肥后，在收获时任取10株单收，结果如下： 59.0 55.1 58.1 57.3 54.7 53.6 55.0 60.2 59.4 58.8 假定方差不变，问该年度的株产量是否有提高？（α=0.05） 解 此为已知方差σ2=3.52的右边 单侧检验，其假设为 H0：μ≤54 vs H1：μ>54. 选择统计量 在H0成立条件下 由α=0.05得, 计算统计量的值 计算得 所以 由于 所以拒绝H0接受H1，即认为本年 度的株产量较往年有较大提高. 得拒绝域为 2、2 未知时的t 检验 统计量 拒绝域 假设 例2.某校学生的高数成绩服从均值为75分的正态分布，学校对2016级新生高等数学的教学改革，随机抽取25名学生的成绩，算得平均分为77.7分，标准差为14.2分. 问：高数教改是否有效果（ α = 0.05 ）？ 已知 ~ t（24） 得拒绝域为 解 此为方差σ2的未知时对右边 单侧检验，其假设为 H0：μ≤75 vs H1：μ>75. 选择统计量 在H0成立条件下 计算得t的观测值 由于 由a=0.05, 查t分布表得， 即统计量的观测值落入了接受域. 即认为该校高等数学的教改没有 显著效果． 检验法 条件 检验统计量 拒绝域 u 检验  已知 t 检验  未知 原假设 备择假设 关于单个正态总体的均值的检验 二.正态总体方差的检验 设X1,X2 , …,Xn 是来自N(, 2)的样本对方差亦可考虑如下三个检验问题： 通常假定 未知，它们采用的检验统计量是 对应三个检验问题的拒绝域依次分别为 { } { } 和 W ={ 或 }. 例3.(某类钢板每块的重量X 服从正态分布，其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过0.016平方公斤。现从某天生产的钢板中随机抽取25块，得其样本方差s2=0.025平方公斤，问该天生产的钢板重量的方差是否满足要求(取a= 0.05). 解：假设 vs 对于给定的显著水平=0.05，则查表知 统计量 得拒绝域 计算统计量的值 拒绝原假设, 认为该天生产的钢板重量的方差不符合要求. 三.两个正态总体均值差的检验 设总体X~N (μ1, σ12)，Y~N (μ2, σ22)，两总体相 互独立， 假设 （Ⅰ）双侧检验 H0:μ1=μ2 vs H1：μ1≠μ2 （Ⅱ）右边单侧检验 H0:μ1≤μ2 vs H1：μ1＞μ2 （Ⅲ）左边单侧检验 H0:μ1≥μ2 vs H1：μ1＜μ2 设（X1，X2，…,Xn1）和（Y1，Y2，…,Yn2）分别是 从总体 N(μ1,σ12)和 N(μ2,σ22)中所抽取的样本，它们 相互独立, 其样本均值和方差分别记为 和 2. 当σ12 =σ22 =σ2时， 设（X1，X2，…,Xn1）和（Y1，Y2，…,Yn2）分别是 从总体 N(μ1,σ12)和 N(μ2,σ22)中所抽取的样本，它们 相互独立, 其样本均值和方差分别记为 和 P{| U |≥ }= α； 1