8.1假设检验的基本思想与概念（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（人民邮电出版社）

第八章 假设检验 假设检验: 是一类重要的统计推断问题，它根据样本所提供的信息，检验关于总体的某个假设是否正确，从而作出拒绝或接收原假设的决定。 本章将介绍假设检验的基本概念、思想方法, 并讨论正态总体参数的检验等内容． 2 第八章 假设检验 第1节 假设检验的基本概念 第2节 参数的假设检验 第1节 假设检验的基本概念 第1节 假设检验的基本概念 一.假设检验的基本思想 二. 假设检验的基本步骤 三. 双侧检验和单侧检验 四. 两类错误 例2. 设某厂生产一种灯管，其寿命X服从正态分布 Ｎ (μ,40000)，原来灯管的平均寿命为μ ＝1500小时． 现在采用新工艺后，在所生产的灯管中抽取25只，测得 平均寿命为1675小时．问采用新工艺后，灯管寿命是否 有显著提高? 问题： 判断 μ ＞1500 ？ 例1. 设某台机器生产的螺丝的直径(单位:mm)服从正态分布N(20,1)。为了检查该台机器某天生产是否正常，对其生产的螺丝随机地抽查了5只，测得其直径分别为：18.5, 19, 18.5, 18, 20.5，问这台机器这天工作是否正常(α=0.05)？ 问题： 判断 μ =20 ？ 例3.用两种饲料对猪增重试验，分别作8次试验，数据如下： Ａ 20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2 B 17.7, 20.3 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.2, 19.2 问：两种饲料对猪的增重有无显著差异？ 问题：E(X)=E(Y) ？ 例4.某种农作物的农药残留量X是否服从正态分布? 问题：农药残留量X服从正态分布？ 这些例子共同点是，根据样本值去判断一个“看法”是否成立。 例1 μ =20 ； 例2 μ ＞1500； 例3 E(X)=E(Y) ； 例4 残留量X服从正态分布。 参数的假设检验：对总体中某个数字特征或分布中 的参数提出假设检验。(见例１-3） 非参数的假设检验：对总体分布提出假设检验。 (见例4） “看法”即对总体分布状态的一种陈述，称为统计假设。 它分为两类： 如何进行检验？ 检验的基本思想: 是某种带有概率性质的反证法。 下面以例1为例说明这种思想方法。 首先给出一对相对立的假设： H0：μ ＝20 ； H1：μ ≠20. H0称为原假设， H1称为备择假设。 问题：原假设与备择假设如何提出？ 哪个作为原假设，哪个作为备择假设，是有一定 选取原则的，前提是为了数学处理方便。 一.假设检验的基本思想 例1. 设某台机器生产的螺丝的直径(单位:mm)服从正态分布N(20,1)。为了检查该台机器某天生产是否正常，对其生产的螺丝随机地抽查了5只，测得其直径分别为：18.5, 19, 18.5, 18, 20.5，问这台机器这天工作是否正常(α=0.05)？ 解：H0:μ=μ0＝20 ； H1:μ≠μ0＝20 由于要检验的假设为总体均值μ，故很容易想到借 助样本均值 这一统计量来进行判断. 因为 是μ的 无偏估计，所以样本均值的大小在一定程度上反映 了μ的大小. 因此，当H0为真时，观察值 与μ0＝20的偏差 一般不应太大。否则我们就会怀疑H0的正确性并拒绝H0. 衡量 的大小可归结为衡量统计量 的大小. 基于以上想法，我们可选定一适当常数 c ，使得当 时，就拒绝H0 ，否则就接受H0 . 满足不等式 那么，常数 c 怎么确定？ 对于给定的显著性水平 α (= 0.05)，由下式确定常数 c 拒绝H0的理由是什么？ 因为此时，说明小概率事件在一次试验中发生了，这是不合理的。 接受H0的理由是什么？ 因为此时，大概率事件发生了，没有拒绝H0 的充分理由。 本例中的结论是什么？ 本例中α=0.05， 统计量的观测值 由于 小概率事件发生了，故拒绝H0. 所以，推断今天的机器不正常. （１）用了反证法的思想. 为了检验一个“假设”是否成立. 先假定这个“假设”是 成立的，由此看会产生什么后果，如果导致了一个不合 理的现象出现，就表明原先的假设是不正确的，即“假设” 不成立；如果没有导出不合理现象，则不能拒绝原来 的“假设”. （２）有别于纯数学的反证法. 因为我们所谓的“不合理”并不是形式逻辑