6.2正态总体的抽样分布（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（人民邮电出版社）

第六章 数理统计的基本概念 第六章 数理统计的基本概念 第1节 样本与统计量 第2节 抽样分布 第2节 抽样分布 第2节 抽样分布 二、正态总体的抽样分布 一、三大统计分布 定义5.4.1 设X1, X2,…, Xn, 独立同分布于标准正态 分布N(0,1) ，2= X12+… Xn2 的分布称为自由度为n 的 2分布，记为2  2(n) . 1. 2 分布（卡方分布） (1) 定义 χ2分布是海尔墨特(Hermert) 和皮尔逊(K.Person)分别于1875和1900年导出的． K.皮尔逊(k.Pearson,1857-1933) 英国著名统计学家， 是大样本理 论奠奠基者． 一、三大统计分布 (2) . (n)分布的概率密度 且 E( ) = n, D( ) = 2n 则 且它们相互独立， 若 o (3). (n)分布的性质 1. 2 分布（卡方分布） 当 2  2(n) 时，对不同的α(01)和n，分位点2(n)的值 可以从198-199页附表3 中查到. (4) (n)分布的分位点 α= 0.05，n = 10，查 分布表得α分位点 1. 2 分布（卡方分布） 2 分布的双侧α分位点为 和 双侧α分位点为 例1．设 ， 简单随机样本, 试决定常数 , 使 服从 分布. 解：因为 所以 故 定义 设随机变量X与Y独立且X  N(0,1), (1) t分布的定义 t 分布，记为t t(n) . t分布是高塞特(W.S.Gosset)于1908年在一篇以“学生”（student）为笔名的论文中首先提到的，因此又称为学生氏分布. 高塞特（W、S、Cosset，1876-1937） 美国人，t分布的发现者，1899年在一家酿 酒厂任酿酒技师，从事实验和数据分析工作.   Cosset的t分布打开了人们的思路,开创了小样本方法的研究. 的分布为自由度为n的 Y  2(n), 则称 2. t分布 (2). t分布的概率密度 t(x;n) n=4 n=10 n=1 注 (1)n=1的t分布就是标准柯西分布,其期望不存在; n>1时. t分布的期望存在且为0; n>2时, t分布的方差存在且为 (2)t分布的密度函数的图象与标 准正态分布的密度函数形状类似， 只是峰比标准正态分布低一些, 尾部的概率大一些. (3). t分布的分位点 对给定 (01),自由度为 n 的 t 分布的分位数 t (n)可以从200页的附表4中查到. 由于 t 分布的密度函数关于y轴 对称, 故其双侧α分位点为 思考题 设总体X服从标准正态分布， X1, X2,…, X5,为 来自总体X的简单样本，求常数C使统计量 服从t分布,自由度是多少. 答案: 譬如 n=10,=0.05，那么从附表4上查得其分位数 t0.05(10)= ±t0.05/2(10)= ±t0.025(10)= 1.8125 ，其双侧分位点为 ± 2.2281. 10 (1). F分布的定义 定义5.4.2 设U 2(n1), V 2(n2), U与V独立，则 称F =(U/n1)/(V/n2)的分布是自由度为n1与 n2 的F分布， 记为F  F(n1, n2)，其中n1称为分子自由度， n2称为分母自由度. F分布是以统计学家费史(R.A.Fisher） 姓氏的第一个字母命名的. 费歇(R.A.Fisher,1890-1962),英国统计学家,遗传学家,现代数理统计的主要奠基人之一。对数理统计有众多贡献,内容涉及假设检验,实验设计,方差分析等领域. 3. F分布 11 2. F分布的概率密度 3. F分布分位点 对于较小的 ,分位数F(n1, n2)可以从201-207页附表5中查到,而分位数 如取 n1=10, n2 =5, =0.05, 从附表5中查得 3. F分布 其双侧分位点为 例2 设总体X服从标准正态分布， X1, X2,…, Xn,为来自 总体X的简单样本，问统计量 服从何种分布. 解 因为 故 且 和 相互独立. 得 又 所以 1. 基本定理 定理5.4.