6.1数理统计的基本概念（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（人民邮电出版社）

第六章 数理统计的基本概念 第六章 数理统计的基本概念 第1节 样本与统计量 第2节 抽样分布 第1节 样本与统计量 第1节 样本与统计量 一、总体 个体 样本 二、统计量 三、常用统计量分布 问题提出：教师给学生数学兴趣小组布置一个题目 （限时完成）. 探究2019级经管类专业高等数学成绩分布规律： 要求： （1）估计高数成绩的平均分，方差. （2）估计高数成绩的不及格率. （3）高数成绩的分布服从何种分布？ （4）…… 如何做？ 第一步：先把问题抽象成一个数学问题. 本例先抽象为关于一个随机变量分布规律的研究. 一. 总体与个体 1.总体：研究对象的全体称为总体 ,用X表示，它是一个随机变量.总体分为有限总体和无限总体． 2.个体：组成总体的每个研究对象（或每个基本单位）称为个体. 注：在本例中，关心每个学生高数成绩(数量指标X) 和该数量指标在总体中的分布情况.这时，每个学生 具有的数量指标的全体就是总体. 2019级经管学生 高数成绩 该级学生高数成绩的全体就是总体 5 由于抽到哪个学生是随机的，所以相应的高数成绩取值也有随机性.从而可以把高数数量指标看 作一个随机变量，因此随机变量的分布就是该数量指 标在总体中的分布． 这样，总体就可以用一个随机变量及其分布来描述. 例如:在本例中，关心的数量指标就高数成绩X，那么，此总体就可以用随机变量X表示，或 用其分布函数F(x)表示. 高数成绩X可用一概率分布来刻划 F(x) 2019级经管学生高数成绩的全体就是总体 6 问题提出：教师给学生数学兴趣小组布置一个题目 （限时完成）. 探究2019级经管类专业高等数学成绩分布规律： 要求： （1）估计高数成绩的平均分，方差. （2）估计高数成绩的不及格率. （3）高数成绩的分布服从何种分布？ （4）…… 如何做？ 第一步：先把问题抽象成一个数学问题. 本例抽象为高数成绩X（随机变量，总体）分布规律的研究. 第二步：通过抽样，获得总体（高数成绩X）信息. 3.样本 样本： 从总体X中按一定的规则抽出的一部分个体称为样本，用 X1，X2，…，Xn 表示. 样本中的个体称为样品. 样本容量： 样本中所含样品的个数称为样本容量，用 n 表示. 根据 n 的大小样本有大样本、小样本之分. 为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若 干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程 为 “抽样” 从2019级经管学生中抽取30个，观察其高数成绩 样本容量为30 79，58，64，50，63，88，34，51，46，55，76，50，43，80，51 91，81，75，61，53，55，51，65，44，71，82，69，58，51，62 8 样本具有二重性： 一方面，由于样本是从总体中随机抽取的，抽取前无 法预知它们的数值，因此，样本是随机变量，用大写 字母 另一方面，样本在抽取以后经观测就有确定的观测 值，因此，样本又是一组数值。此时用小写字母 表示. 表示. 独立性，总体中每一个个体是否被抽到相互独立。样品的取值---- X1,X2,…Xn 相互独立． 要使得推断可靠，对样本就有要求，使样本能很好地代表总体。通常对抽样有如下二个要求： 随机性，总体中每一个个体都有同等机会被选 入样本---- Xi 与总体X有相同的分布． 简单随机样本 用简单随机抽样方法得到的样本称为简单随机样本，也简称样本． 简单随机样本可以通过放回抽样来得到． 本例中，可以采用学号随机产生容量是30的简单随机样本. 10 简单随机样本（简称样本）：具有下列性质 2. 独立性： X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量. 1. 代表性： X1,X2,…,Xn中每一个与总体X有相同的分布. 设总体X具有分布函数F(x), X1,X2,…Xn 为取自该总体的容量为n的样本，则样本联合分布函数为 简单随机样本的分布 简单随机样本 X1,X2,…Xn 可以看成是独立同分布的随机变量，其共同分布即为总体分布． 是一堆“杂乱无章”的数据 设 是来自总体 的样本 对样本的一些认识 是对总体进行推断的依据 包含了有关总体的“信息” 在观察前 是一组独立同分布r.v 在观察后 是一组具体的数据 从2019级经管学生中随机抽取30个，观察其高数成绩 79，58，64，50，63，88，34，51，46，55，76，50，43，80，51 91，81，75，61，53，55，51，65，44，71，82，69，58，51，62 12 从总体