4.2方差（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（人民邮电出版社）

第四章 随机变量的数字特征 e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C 第四章 随机变量的数字特征 第1节 数学期望 第2节 方差 第3节 协方差和相关系数 第2节 方差 第4节 矩和协方差阵 e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C 第2节 方差 一、方差的概念 二、重要分布的方差 三、方差的性质 一、方差的概念 引例：从甲，乙两车床加工的零件中各取5件，测 得尺寸如下： (单位：cm) 甲：8，9，10，11，12； 乙：9.6，9.8，10，10.2，10.4 已知标准尺寸为10(cm),公差d=0.5cm, 问那一台车床好？ 以X甲 ，X乙分别表示甲、乙两车床加工零件的长度. 易得：E(X甲) =E(X乙)＝10， 但甲和乙零件的质量有显著差异，甲加工的零件只 有１件合格，乙加工零件全合格。 10 8 11 9 12 10 考虑 E(|X-E(X)|) E[X-E(X)]2 定义1 若 E(XE(X))2 存在，则称 E(XE(X))2 为 X 的方差 (Variance)，记为 D(X)= E(XE(X))2 一、方差的概念 (2) 称 X =  (X)= (1) 方差反映了随机变量相对其均值的偏离程度. 方差越大, 则随机变量的取值越分散. 为X 的标准差 (Standard deviation) . 标准差的量纲与随机变量的量纲相同. 连续型随机变量 离散型随机变量 方差的计算 方差常用计算公式 = E(X2)- E 2 (X) 证明： = E[X2 -2X·E(X)+ [E(X)]2] = E(X2)- 2E(X)·E(X)+ [E(X)]2 D(X)= E[X - E(X)]2 一、方差的概念 例1 设随机变量X的概率密度函数为 求D(X). 解: E(X)= 所以 例2 设随机变量X的概率分布为（二项分布）， （k = 0，1，2，…，n） 求 D(X). 解: 由上节知 所以 D(X)=E(X2)- E2(X)= n(n -1)p2 +np - n2p2 = npq 二、几种重要分布的方差 例3 设随机变量X的概率分布为 （泊松分布） （k =0，1，2，…） 求 D(X). 解 由上节知： D(X)=E(X2)- E 2(X) 二、几种重要分布的方差 例4 设X ～U[a,b] 概率密度为： 均匀分布 二、几种重要分布的方差 例5 设随机变量X的密度函数为 其中 ＞0 (指数分布） 求D(X). 解：由上节知 故 二、几种重要分布的方差 ，（—∞＜x＜+∞) 例6 设X～N（μ,σ2）概率密度为： 二、几种重要分布的方差 写出下列常见分布的期望和方差 作答 正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂 常见分布 记号 期望 方差 0-1分布 二项分布 泊松分布 均匀分布 指数分布 正态分布 主观题 10分 性质1 D(C)= 0 性质2 D(CX)= C 2 D(X) 性质3 D(X+C)= D(X)，D(aX+b)= a2 D(X) 性质4 　若X，Y是两个相互独立的随机变量，则有 D(X+Y)= D(X)