3.4二维随机变量的条件分布（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（人民邮电出版社）

第三章 多维随机变量及其分布 第4节二维随机变量的条件分布 e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C 第三章 多维随机变量及其分布 第1节 二维随机变量的联合分布 第2节二维随机变量的边缘分布 第3节 随机变量独立性 第4节二维随机变量的条件分布 第5节 二维随机变量函数的分布 e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C 第4节 二维随机变量的条件分布 一、二维离散型随机变量的条件分布 二、二维连续型随机变量的条件分布 二维随机变量(X,Y)之间主要表现为独立与相关两类关系.条件分布是研究随机变量的相关关系的一个有力工具.当一个分量取定一个值，在此条件下考虑另一个分量的统计规律，就是所谓的条件分布. 定义：设（X,Y）是二维离散型随机变量，对于固定的 j ，若 则称 为在Y=yj 条件下X的条件概率分布； 一、离散型随机向量(X, Y)的条件分布 同样，对于固定的i,若 则称 为在X=xi 条件下Y的条件概率分布. （1）P{X=xi | Y=yj}≥0 （2） 性质： 例1 设二维离散型随机变量(X, Y)的概率分布如下表. 求Y在X=0和X和Y=1条件下的条件概率分布. 解 先计算 (X, Y)关于X的边缘概率分布 Y X 1 2 3 P(X=xi) 0 0.1 0.2 0.3 1 0.1 0.2 0.1 得在X=0条件下Y的条件概率分布为： 由公式 0.6 0.4 Y|X=0 3 2 1 例1 设二维离散型随机变量(X, Y)的概率分布如下表. 求Y在X=0和X在Y=1条件下的条件概率分布. 解 再计算 (X, Y)关于Y的边缘概率分布 Y X 1 2 3 P(X=xi) 0 0.1 0.2 0.3 1 0.1 0.2 0.1 得在Y=1条件下X的条件概率分布为： 由公式 0.6 0.4 X|Y=1 1 0 二、连续型随机向量(X, Y)的条件分布 定义： 的条件概率密度，记为 同样，有 例2 已知(X,Y )服从圆域 x2 + y2  r2 上的均匀分布,求 r 解   x -r = 边缘分布不是均匀分布！ 当 – r < x < r 时， — 这里 x 是常数，当X = x 时，   x 例2 已知(X,Y )服从圆域 x2 + y2  r2 上的均匀分布,求 条件分布是均匀分布! 例3 设 求 解 y = x 1 1 当0 < y < 1 时， y 例4 已知 求条件分布 解 例4 已知 求条件分布 即 类似可得， 所以 二维正态分布的条件分布仍然服从正态分布. 由边缘分布无法得到联合分布,但由边缘分布和条 件分布就可得到联合分布. 二、连续型随机向量(X, Y)的条件分布 例5 已知X~U(0,1),已知当X=x时, Y~U(0,x), 其中0<x<1, 求(X,Y)的联合分布密度 解：由于X~U(0,1),所以 当0<x<1时， 由 得 练习对于随机向量(X,Y)已知 求P{X+Y≥1}， P{Y<0.5}, 提示 o x y y=x 0.5 x+y=1 提示 o x y y=x o x y y=x 0.5 作业：p-75习题3.4 1, 2 $$