3.2_3.3二维随机变量的边缘分布及独立性（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（人民邮电出版社）

第三章 多维随机变量及其分布 e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C 第三章 多维随机变量及其分布 第1节 二维随机变量的联合分布 第2节二维随机变量的边缘分布 第3节 随机变量独立性 第2节二维随机变量的边缘分布 第5节 二维随机变量函数的分布 第4节二维随机变量的条件分布 e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C 第2节二维随机变量的边缘分布 一、二维随机变量的边缘分布函数 二、二维随机变量的边缘分布列 三、二维随机变量的边缘密度函数 边缘分布 设(X,Y)是二维随机变量, (X,Y)作为一个整体， 有其分布,我们称为X和Y的联合分布, 而X和Y都是 一维随机变量，它们也有自身的概率分布，分别称 为关于X和Y的边缘分布. 在本节,我们主要讨论如何由联合分布来确定边 缘分布. 一、边缘分布函数 设(X, Y)的联合分布函数F(x, y)则 X 和 Y 的边缘分布 函数 FX(x) , FY(y) 则 x y x x y y 例1 已知随机向量(X,Y)的联合分布函数为 求 (1) 联合密度函数f(x,y)； (2)X,Y的边缘分布函数．(3) P{X>2}. (1) f(x,y) (2) (3) P{X>2}=1-FX(2) 1 p.1 p.2 … p.j … P{Y=yj} p1. p2. pi. p11 p12 … p1j … p21 p22 … p2j … pi1 pi2 … pij … … … x1 x2 xi P{X=xi} y1 y2 … yj … X Y ( i = 1,2, …) ( j =1,2, …) 例如 二、二维随机变量的边缘分布列 ( i =1,2, …) ( j = 1,2, …) 设 (X, Y) 的联合分布列为 pij = P{X=xi ,Y=yj}, 则 (X, Y) 的边缘分布列为 即 p1. p2. ··· pi. ··· pi. x1 x2 ··· xi ··· X p.1 p.2 ··· p.j ··· p.j y1 y2 ··· yj ··· Y 二、二维随机变量的边缘分布列 你只要把每列的概率 相加放在该列的最下 面，就得到Y的边缘分布. 把每行的概率相加放在 该行的最右面，就得到 X的边缘分布. 例2 已知随机向量（X，Y）的联合分布如下表，求关于X 和Y 的边缘分布。 Y X 1 2 3 1 0.05 0. 1 0 2 0. 2 0. 3 0. 1 3 0 0.15 0. 1 Y X 1 2 3 pi. 1 2 3 0. 05 0. 2 0 0. 1 0. 3 0.15 0 0. 1 0. 1 0. 15 0. 6 0. 25 p.j 0. 25 0. 55 0. 2 把第一行和最后一行拿 出来就是Y