2.2离散型机变量（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（人民邮电出版社）

第二章 一维随机变量及其分布 e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C 第二章 一维随机变量及其分布 第1节 随机变量及其分布函数 第2节 离散型随机变量 第3节 连续型随机变量 第2节 离散型随机变量 第4节 随机变量函数的分布 e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C 第二节 离散型随机变量 一、离散分布随机变量的概 率分布列 二、常见离散型随机变量的 分布 一、离散型随机变量的概率分布列 1.定义 设离散随机变量 X 的可能取值为： x1，x2，……，xn，…… 称 pi=P{X=xi}， i =1, 2, …… 为 X 的概率分布列. (Probability distribution) 分布列也可用表格形式表示： X x1 x2 …… xn …… P p1 p2 …… pn …… 或记成 2.概率分布列的基本性质 (规范性) (1) pi  0，(非负性) 求离散随机变量的分布列方法： (1) 确定随机变量的所有可能取值; (2) 计算每个取值点的概率. 例1 ：已知随机变量X的概率分布为： 求常数a. 解：由概率分布的性质得： 得 15a= 1, 即 例2 一批零件有9件正品，3件次品，安装机器 时，从中任取一个，直到取到正品，就下列两种取样 方式a)放回取样；b)不放回取样，计算抽取次数Ｘ的 概率分布． 解： a)放回取样 X可取1，2，3，… ，概率分布为： b)不放回取样 X可取1，2，3，4，概率分布为： 利用概率分布计算相关事件的概率 例3 随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 Pk 1/3 1/6 1/2 试求 已知离散型随机变量X的概率分布列，可以计算出X取任何值以及取值于任何区间的概率值，如 若I是一个区间，则 解 解: (1) 当x<0时， F(x)=P{X≤x}＝Ｐ(Φ)=0 当0≤x<1时， F(x)=P{X≤x}＝P{X=0}=1/3 当1≤x<2时， F(x)=P{X≤x} ＝P{X=0}+P{X=1}=1/3+1/6=1/2 当2≤x时， 即 F(x)=P{X≤x} ＝P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=1 3.离散型随机变量的分布函数 例4 随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 Pk 1/3 1/6 1/2 试求（1）X的分布函数F(x)，并作出F(x)的图形； 其图像为 F(x)的图形是如图所示阶梯形曲 线，在X=0，1，2处有跳跃点， 跳跃距分别为1/3, 1/6, 1/2． o 1 2 y x 1/2 1/3 1 3.离散型随机变量的分布函数 例4 随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 Pk 1/3 1/6 1/2 试求（1）X的分布函数F(x)，并作出F(x)的图形； 1/6 1/2 1 1/3 A B C D 提交 3.离散型随机变量的分布函数 练习 设随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 Pk 1/3 1/6 1/2 试求 F(1)=( ). 单选题 1分 例5．设离散型随机变量X的分布函数为 求 (１)X 的概率分布； （2）P{１≤X＜5}； 解：(1) P{X=0}=F(0)-F(0-0) =0.3-0=0.3