2.1随机变量及其分布函数（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（人民邮电出版社）

第二章 一维随机变量及其分布 e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C 第二章 一维随机变量及其分布 第1节 随机变量及其分布函数 第2节 离散型随机变量 第3节 连续型随机变量 第1节 随机变量及其分布函数 第4节 随机变量函数的分布 e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C 第一节 随机变量及其分布函数 一、随机变量的概念 二、随机变量的分布函数 一、随机变量的概念 为了便于研究随机试验，需要把试验结果数量化，因此需要引入随机变量的概念 例1. 从一批种子中随机抽取20粒进行发芽试验，观察发芽粒数. 显然Ω={0，1，…，20}，用变量X表示发芽粒数，则X的所有可 能取值为 0，1，…，20. 某些随机试验结果和实数之间存在着某种自然的联系： 又如：射击中靶次数；掷一枚匀质的骰子出现的点数；某网站的点击数等。 例2. 掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况. 记ω1= {正面朝上}， ω2={反面朝上} . X也是定义在Ω={ω1，ω2}上的函数，是随机变量. 在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化. ω. X(ω) R 一、随机变量的概念 定义 设随机试验E的样本空间为Ω，如果对于每 一个ω∈Ω，都有唯一的一个实数X(ω)与之对应， 则称X(ω)为随机变量(Random variable)，并简记为X. 注意： 1.X是定义在Ω上的实值、单值函数。 2. 因随机试验的每一个结果的出现都有一定的概率，所以随机变量X的取值也有一定的概率. 3. 随试验结果不同, X取不同的值，试验前可以知道 它的所有取值范围，但不知确定取什么值. (4) 若 X 为随机变量，则 {X = k} 、 {a < X  b}、…… 均为随机事件. 若随机变量 X 可能取值的个数为有限个或 可列个，则称 X 为离散随机变量 ( Discrete random variable) 若随机变量 X 的可能取值是无穷多个并且是不可列，则称X是非离散型随机变量。而非离散型最常见和最重要的是连续随机变量 (Continuous random variable) 两类常见的随机变量 用随机变量表示随机事件 例3. 在灯泡寿命试验中，随机变量X 表示灯泡寿命，则“灯泡的寿命不低于1000小时”表示为{X≥1000} . 例4.上午 8:00～9:00 在某路口观察，令 Y表示该时间间隔内通过的汽车数，则 Y 就是一个随机变量．“通过的汽车数大于 50 辆但不超过 100 辆”这一随机事件可以表示为{50＜Y≤100} ． 例5. “正面朝上”可以表示为{X=1} . 一般地：{X=k} ，{X≤a} ，{a＜X≤b}等表示一个随机事件. 所谓随机变量就是对随机试验引入某个变量，并用这个变量的取值来描述试验结果。 （1）随机变量X可能取哪些值？ （2）随机变量X取某个值或取某个区间值的概率有多大？ 对于一个随机试验，我们关心下列两件事情： 引入随机变量后, 上述说法相应变为下列表述方式： （1）试验会发生一些什么事件？ （2）每个事件发生的概率是多大？ 事件及 事件的概率 随机变量及其 取值规律 问题的提出： 对于离散型的随机变量，可讨论取一个值的概率