2.5三元一次方程组及其解法 课件 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

2.5 三元一次方程组及其解法 第2章 二元一次方程组 浙教版 七年级下册 课前复习 实际问题 实际问题的答案 数学问题 （二元一次方程组） 找到两个未知量 （一般是求什么设什么） 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 解二元一次方程组 代入法 加减法 （消元） 检验，作答 寻找两个等量关系 列表分析、画行程图等帮助我们找到等量关系 回顾环节不要忽视 二元一次方程组的应用的步骤 新知探究 一副扑克牌共54张，老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名小朋友. 甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张.问老师分给甲、乙、丙各几张牌？ 解：设甲、乙、丙各x、y、z张牌，根据题意得： 【思考】你能说出以上三个方程的名字吗？请试一试. 三元一次方程 二元一次方程 三元一次方程 新知探究 含有三个未知数，且含有未知数的项的 次数都是一次的方程叫做三元一次方程. 【新知1】三元一次方程 【新知2】三元一次方程组 由三个一次方程组成 , 并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组. 【新知3】三元一次方程组的解 同时满足三元一次方程组中各个方程的解，叫做这个三元一次方程组的解. 学以致用 和解二元一次方程组一样，解三元一次方程组的基本思想也是“消元”. 解方程组： 三元一次 方程组 消元 二元一次 方程组 消元 一元一次 方程 学以致用 【例1】解三元一次方程组 解：将③分别代入①，②，消去x，得 解得 将 代入③，得 x =-2. 所以原方程组的解是 代入消元 学以致用 【例2】解方程组 解：①+③，得 5x+5y= 25. ④ ①×2 -②，得 5x - y= 19. ⑤ ④-⑤，得6y=6，所以y=1. 把y=1代入⑤，得 x=4. 再将x=4，y=1代入①，得 z= -1 所以原方程组的解是 加减消元 课堂小结 (1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； (2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； (4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； (5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一 起． 解三元一次方程组的一般步骤 学以致用 某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，则需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，则需要205元．（1）求A、B两种纪念品的购进单价；（2）已知商店购进两种纪念品（A、B都要有）共花费450元，那么该商店购进这两种纪念品有几种可能的方案，请直接写出所有的具体购买方案． 学以致用 织里童装城某拉链专卖店出售甲、乙两种拉链，已知该店进货甲种拉链100条和乙种拉链60条共需280元，进货甲种拉链160条和乙种拉链100条共需456元．（1）求出甲、乙两种拉链的进价；（2）已知专卖店将甲种拉链提价0.4元出售，乙种拉链提价25%出售．小明在该专卖店购买甲、乙两种拉链，共花费45元，求有哪几种购买方案；（3）在（2）条件下，不同方案专卖店获利是否发生变化，如果变化，请求出最大值；如果不变，请说明理由． 学以致用 学以致用 【例10】某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜n＜136，且一个竖式纸箱成本300元，一个横式纸箱成本200元，试求在这一天加工两种纸箱时，a的所有可能值中，成本最低花费多少元？ 课堂总结 实际问题 实际问题的答案 数学问题 （三元一次方程组） 找到三个未知量 （一般是求什么设什么） 数学问题的解 （三元一次方程组的解） 转化为解二元一次方程组 代入法 加减法 （消元） 检验，作答 寻找三个等量关系 列表分析、画行程图等帮助我们找到等量关系 回顾环节不要忽视 三元一次方程组的应用的步骤 作业布置 1. 作业本1：2.5三元一次方程组及其解法 2. 作业订正和自主练习. $$