2.4 二元一次方程组的应用（1） 课件 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

2.4 二元一次方程组的应用（1） 第2章 二元一次方程组 浙教版 七年级下册 新知探究 【 例1】用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有 1000张正方形纸板和2000 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？ x个竖式纸盒中 y个横式纸盒中 合计 正方形纸板的张数 1000 长方形纸板的张数 2000 x 4x 2y 3y 解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个. 根据题意，得 经检验，这个解满足方程组，且符合题意. 答: 做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好纸板用完. 解得： 新知探究 【 变式】用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有500张正方形纸板和1001张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？ x个竖式纸盒中 y个横式纸盒中 合计 正方形纸板的张数 500 长方形纸板的张数 1001 x 4x 2y 3y 解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个. 根据题意，得 显然，y不是自然数，不合题意. 所以不可能做成若干只纸盒后，恰好把库存的纸板用完. ①×4 -②，得 5y = 999 ① ② 课堂小结 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： （1）审题：弄清题意和题目中的数量关系； （2）设元：用字母表示题目中的未知数； （3）列方程组：根据两个等量关系列出方程组； （4）解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值； （5）检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 学以致用 【例2】一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别以am/s和bm/s匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．这次越野赛跑的全程为多少米？ 【分析】根据“小明之前跑的1600m+小明100s所跑路程＝小刚之前跑的1450m+小刚100s所跑路程；小刚之前跑的1450m+小刚200s所跑路程＝小明之前跑的1600m+小明300s所跑路程”列二元一次方程组求解可得． 学以致用 【例3】为了测得某隧道长度和某列火车通过隧道时的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始入隧道到完全出隧道共用时24秒，整列火车完全在隧道内的时间为14秒，整列火车长300米．请你根据小明和小亮获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度． 【分析】设隧道的长度为x米，速度是ym/s，根据行程问题的数量关系路程＝速度×时间建立方程组求出其解即可． 学以致用 【例4】某体育场的环行跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习徒步和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔90s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？ 【分析】利用题中的等量关系有：①反向而行，则两人30秒共走400米；②同向而行，则90秒乙比甲多跑400米，进而得出方程组求出即可． 学以致用 【例5】某家商店进行装修，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由． 学以致用 【例5】某家商店进行装修，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？ 学以致用 【例5】某家商店进行装修，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？ 课堂总结 实际问题 实际问题的答案 数学问题 （二元一次方程组） 找到两个未知量 （一般是求什么设什么） 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 解二元一次方程组 代入法 加减法 （消元） 检验，作答 寻找两个等量关系 列表分析、画行程图等帮助我们找到等量关系 回顾环节不要忽视 二元一次方程组的应用的步骤 作业布置 1. 作业本1：2.4 二元一次