2.1 二元一次方程 课件 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

2.1 二元一次方程 第2章 二元一次方程组 浙教版 七年级下册 复习回顾 【复习1】判断下列式子是否是一元一次方程： 一元一次方程： 1.只有一个未知数 2.含未知数的项的次数是一次 3.方程的两边都是整式 【复习2】判断下列x的值是不是方程 的解： （1）x=3 （2）x=4 使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解 一元一次方程的解： （1） （2） （3） （4） 新知探究 【问题1】文具店搞活动，一只圆珠笔打8折后的售价为5元,圆珠笔的原价是多少元? 【问题2】文具店售卖的商品中，每支铅笔获利5角，每支圆珠笔获利1元，小红购买了若干支这两种笔后，商家总共获利7元，请问铅笔和圆珠笔各买几支？ 【问题3】在高速公路上,一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米.如果设轿车的速度是a千米/时,卡车的速度是b千米/时,你能列出怎样的方程? 新知探究 【探究1】方程0.5x+y=7和2a-3b=20有什么共同特征？ 1、含有两个未知数. 2、含未知数的项的次数是一次. 3、方程的两边是整式. 【新知1】二元一次方程的定义： 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程． (8)4xy+5=0 (1)x+y=11 (3)x2+y=5 (2)m+1=2n (4)3x－π=11 (5) －5x=4 +2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ =13 y 2 【例1】判断下列方程是不是二元一次方程？ 学以致用 【例2】已知 x|m|＋y2n－1＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＋n＝_____. 学以致用 【变式】已知(m－1)x|m|＋y2n－1＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＋n＝_____. 新知探究 【探究2】下列哪一对x，y的取值能满足二元一次方程 3x+2y=10？ 【新知2】二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 解的表示方法： 【探究3】二元一次方程 3x+2y=10还有其它解吗？ 新知探究 【探究4】一元一次方程的解和二元一次方程的解有什么区别？ 解 一元一次方程的解 二元一次方程的解 个数 解的形式 一个 无数个 一个未知数的值 一对未知数的值 3x+2y＝10 3x+2＝10 学以致用 【例3】已知方程3x＋2y=10. (1)用关于x的代数式表示y. (2)求当x = -2，0，3时对应的y 的值，并写出方程3x+2y=10的三个解. 【变式】用关于y的代数式表示x. 解:设小红购买了价格6元的贺卡x张，价格8元的贺卡y张， 由题意得： 学以致用 6x＋8y=38 【例4】文具店有6元和8元两种价格的贺卡，小红总共花费38元购买贺卡，问小红购买了这两种价格的贺卡各多少张？ 方法一：列表尝试法 x 0 1 2 3 4 5 6 y （x,y都是非负整数） 2.5 1 0.25 4.75 4 3.25 1.75 是方程6x＋8y=38的解. 学以致用 （1）移项化简得到y=ax+b（或x=ay+b)的形式. （2）转化为求一元一次方程的整数解. 解： 移项得， 8y=38-6x ∵ x,y均为非负整数， 解方程：6x＋8y=38（x,y都是非负整数） 方法二：移项消元法 学以致用 【变式1】求出二元一次方程 x + 2y = 5 的所有自然数解. 【变式2】下列二元一次方程中有无数个正整数解的是（　　）A．x+3y＝1000 B．x+3y＝2 C．2x+5y＝8 D．2x﹣y＝45 学以致用 课堂总结 【1】二元一次方程的定义：二元，一次，整式方程. 【2】二元一次方程的解 （1）解的表示方法：大括号 （2）实数解的求法：取值法 （3）整数解的求法：列表尝试法、移项消元法. 【3】一元一次方程的解和二元一次方程的解的区别 一元一次方程的解 二元一次方程的解 个数 解的形式 一个 无数个 一个未知数的值 一对未知数的值 作业布置 1. 作业本1：2.1 二元一次方程 2. 作业订正和自主练习. $$