1.5全概率公式与贝叶斯公式（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（人民邮电出版社）

第一章 事件与概率 e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C 第一章 事件与概率 第一节 随机事件及其概率 第二节 概率的定义 第三节 概率的性质 第四节 条件概率与独立性 第五节 全概率公式与贝叶斯公式 第五节 全概率公式与贝叶斯公式 e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C 第五节 全概率公式与贝叶斯公式 一、全概率公式 二、贝叶斯公式 一、 全概率公式 引例：设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个 白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙 盒任取2球，求从乙盒取出2个红球的概率． 解：设Ａ1=“从甲盒取出2个红球”，Ａ2＝“从甲盒取 出2个白球”, Ａ3＝“从甲盒取出1个白球1个红球 ”； B=“从乙盒取出2个红球 A1, A２, A3 两两互斥，且A1 A２ A3 =Ω, 所以 B=ΩB=(A1 A２ A3 )B＝A1BA２BA3B P(B)=P(A1B  A２B  A3B)=P(A1B)+P(A２B)+P(A3B) = P(A1)P(B|A1 )+P(A２)P(B|A２)+P(A3)P(B|A3) 定义1 设事件A1，A2，…，An为样本 空间Ω的一组事件 （1） AiAj=Φ （i≠j） 则称A1，A2，…，An为样本空间Ω的一个划分. 样本空间的一个划分（完备事件组） （2） 如果 A1 A2 A3 An … … 如引例中的 A1=“从甲盒取出2个红球”， A2＝“从甲盒取出2个白球”, A3＝“从甲盒取出1个白球1个红球 ”； A1，A2，A３就构成了一个完备事件组 全概率公式 : 设事件A1，A2，…，An为样本空间Ω的 一个划分，且P(Ai)>0, i =1,2, …，n． 则对任意事件B，有 A1 A2 A3 An … … B 按概率的可加性及乘法公式有 证明 因为 例1．设袋中有12个乒乓球，9个新球，3个旧球． 第一次比赛取3球，比赛后放回，第二次比赛再任取 3球，求第二次比赛取得3个新球的概率． 全概率公式的应用 如果试验Ｅ有两个相关的试验E1,E2复合而成，Ｅ１有若 干种可能的结果，E2在E１的基础上也有若干种可能的结果， 如果求和Ｅ2的结果有关事件的概率，可以用全概率公式． 试验E１的几种可能的结果就构成了完备事件组． 解：Ai=“第一次比赛恰取出i个新球”（i=0,1,2,3 )； B=“第二次比赛取得3个新球”． 显然A0,A1，A2，A3构成一个完备事件组，由全概率公式得： 例2.某人去某地，乘火车、轮船、汽车、飞机的概 率分别为0.3,0.2, 0.1, 0.4，迟到的概率分别为 0.25, 0.3, 0.1, 0, 求他迟到的概率． 解：设 A1＝“乘火车去”， A2＝“乘轮船去”， A3＝“乘汽车去”， A4＝“乘飞机去”， B＝“迟到”. 易见, A1∪A2∪A3∪A4=Ω，且两两互不相容， 由全概率公式得 =0.3×0.25＋ 0.2×0.3＋ 0.１×0.1＋ 0.4×0=0.145 例3. 两台机床加工同样的零件，第一台的废品率