1.3概率的性质（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（人民邮电出版社）

第一章 事件与概率 e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C 第一章 事件与概率 第一节 随机事件及其概率 第二节 概率的定义 第三节 概率的性质 第三节 概率的性质 第四节 条件概率与独立性 第五节 全概率公式与贝叶斯公式 e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C 第三节 概率的性质 一、概率的常用性质 二、概率性质的应用 一、概率的性质 性质1 因为 由可列可加性 故 性质2. （有限可加性）若A1，A2，…，An为两两互不相容的事件，则 由可列可加性有 性质3. 对于任一事件A，有 证明:因 则有 于是有 则 P (A-B) = P (A) - P (B). B Ω A 证明： 由于 A = B ∪(A－B) 且B (A－B) = Φ, P(A) = P(B)+ P(A－B), 于是 P(A-B) = P(A)-P(B). 性质4. 设A，B是两事件，若 推论(单调性).若 则P(A)≥P(B). P (A-B) = P (A) - P (AB). 性质5. 对任意两个事件A，B,有 证明： A－B=A-AB 且 于是 P(A-B) = P(A-AB)=P(A)-P(AB). 性质6. 对任意两个事件A、B，有 证明： 推论(半可加性) P(A∪B ）≤ P(A)+P(B). 且 设随机事件A1，A2，A3 ，则 Ａ1 A2 A3 一般地 设A1，A2，…，An 是 n 个随机事件， 则 å å å £ < £ £ < < £ = = + - = n n j i n n k j i j n i i n i i k j i i A A A P A A P A P A P 1 1 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( U 例1.已知 解： 由加法公式得 P(AB) = P(A)+P(B)P(AB) = 0.4+0.30.6=0.1 所以 P(AB) = P(A)P(AB) = 0.3 P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(AB)=0.6， 求 P(AB). 解：因为A, B, C 都不出现的概率为 = 1P(A)P(B)P(C)+P(AB)+P(AC)+P(BC)P(ABC) 例2 已知 P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=0, P(AC)=P(BC)=1/12, 求 A, B, C 都不出现的概率. = 11/41/41/4+0+1/12+1/120 =17/12 = 5/12 例3.设A、B为两个随机事件,且P(A) = p,P(B) = q, P(AB) = r,求下列各事件的概率： (2) (3) 解: (1) 例4 从 1, 2, ……, 9中返回取n次，求取出的n个数的乘积能被10整除的概率. 解：因为 “乘积能被10整除” 意味着： “取到过5”(记为A) 且 “取到过偶数” (记为B)。 因此所求概率为 P(AB). 利用对立事件公式、德莫根公式和加法公式 例5. 求证 证明: 由于 且 与 互不相容，于是 作业： 12 页: 3,4,7 $$