1.4条件概率与独立性（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（人民邮电出版社）

第一章 事件与概率 e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C 第一章 事件与概率 第一节 随机事件及其概率 第二节 概率的定义 第三节 概率的性质 第四节 条件概率与独立性 第五节 全概率公式与贝叶斯公式 第四节 条件概率与独立性 e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C 第四节 条件概率与独立性 一、条件概率 三、事件的独立性 二、乘法公式 四、试验的独立性（伯努利试验） 一、 条件概率的定义 实际问题中，有时会遇到在某一事件A已经发生的条件 下，求另一事件B发生的概率，称这种概率为A发生的条件下 B发生的条件概率。 引例 设盒中10个玻璃球（6红, 4蓝）,10个木质球 （7红,3蓝），从中任取１球， （1）求取出玻璃球的概率． （2）已知取出的红球，求取出玻璃球的概率． 解：设A为“取出１个红球”， B为“取出１个玻璃球”． （1）P(B)=10/20=1/2； （2）P(B|A)=6/13。 问题：条件概率P(B|A)与普通概率有何关系？ 问题：条件概率P(B|A)与普通概率有何关系？ 对于古典概型有 对于几何概型有 定义 对于事件A，B，若 P(A)>0，则称 P(B|A) = P(AB) / P(A) 为在 A出现的条件下，B 出现的条件概率. 定义 对于事件A、B，若 P(A)>0，则称 P(B|A) = P(AB) / P(A) 为在 A 出现的条件下，B 出现的条件概率. 条件概率 P(B|A)满足概率的三条公理. 由此得： P(AB|C) = P(A|C) + P(B|C)  P(AB|C)； 若 A 与 B 互不相容，则 P(AB|C) = P(A|C) + P(B|C) ； 条件概率是概率 条件概率的计算 a)在缩减的样本空间上直接计算. b) 利用公式计算。 例１．设10件产品中有7件正品，3件次品，从中 取两次，每次１件，取后不放回，求在第一次取得正品 的情况下，第二次取得正品的概率． 解：设 A＝“第一次取得正品”,B＝“第二次取得正 品，” 则 P(B|A)=6/9 例2．设10件产品中有7件正品，3件次品，从中任 取两件，已知其中有１件正品，求另１件也是正品的 概率． 解：设 A＝“其中有１件正品”，B＝“另１件也是 正品”，则 已知P(A)=0.5,P(B)=0.6, 计算P(A∪B)， 例3 解 得 条件概率 乘法公式 二、 乘法公式(Multiplication formula) (1) 若 P(A)>0，则 P(AB) = P(A)P(B|A). 若 P(B)>0，则 P(AB) = P(B)P(A|B)； (2) 若 P(A1A2 ······An1)>0，则 P(A1A2 ······An) = P(A1)P(A2|A1) ······ P(An|A1A2 ······An1) (2)证明提示： 解 设Ai